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文档简介

高二数学导学案三角函数的积化和差与和差化积一、教学目的： 1. 了解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程，了解此组公式与两角和差的正弦、余弦公式的联系，从而培养逻辑推理能力。 2. 掌握三角函数的积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。二、重点、难点： 掌握三角函数的积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。三、新课讲解：（一）三角函数的积化和差与和差化积公式 1、公式的推导，得即 公式叫做积化和差公式。其特点为：同名函数之积化为两角和与差余弦的和（差）的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和（差）的一半，等式左边为单角、，等式右边为它们的和差角。在积化和差的公式中，如果“从右往左”看，实质上就是和差化积。为了用起来方便，在积化和差的公式中，如果令，则。把这些值代入积化和差的公式中，就有同样可得，公式叫做和差化积公式。其特点为：同名函数的和或差才可化积；余弦的和或差化为同名函数之积；正弦的和或差化为异名函数之积；等式左边为单角与，等式右边为与的形式。牢记两组公式的区别与联系，才能正确使用之。 2、明确公式是由两角和与差的三角函数公式推导而得，进一步明确三角函数中公式虽然多，但都不是孤立的，另外，弄清公式的来源以及公式的内在联系，才能更好地记忆和使用它们。3、典例分析 例1. 把下列各式化为和差的形式。（1）（2）（3）分析：利用积化和差公式。点评：（1）牢记积化和差公式，才能正确使用。 （2）如求的值，可不用积化和差公式，用二倍角公式即可求值，即 例2. 把下列各式化成积的形式。（1）（2）分析：只要将以上两题稍作变形，如将（1）中换成，（2）中cosx看作即可直接应用公式进行化积。点评：（1）只有同名函数的和（或差）才能化为积的形式，因此题（1）中化为，（2）中化为。（2）对于型如，可化为也能达到和差化积的形式之目的。 例3. 求值：（1）（2）分析：（1）中注意7与15和8的关系；（2）中最常见的想法是降幂扩角及积化和差的应用，但对偶式的应用可能使问题变得更简单。点评：三角函数变换的灵活性更多地体现在拆角的灵活性上，题（1）对这一点展现地淋漓尽致；（2）中法1属常规方法，只要有扎实的基本功就可以正确完成，而法2很巧妙
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