三角形的中位线讲义

教育教学讲义学员姓名：年 级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：课 题三角形的中位线教学目标 1： 了解三角形中位线的证明方法。2： 会运用三角形的中位线性质解决相关几何问题。3：比较三角形的中位线和梯形的中位线的区别与应用。 4 ：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别。 教学内容知识梳理定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线(如图： D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是ABC的中位线。)思考：一个三角形共有几条中位线？中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。例题1.已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180，得到CFE， 则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。1=F，AD=CF，ABCF又BD=AD BD=CF四边形BCFD是平行四边形DFBC 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线DEBC,且DE=BC例题2.如图，作出ABC的3条中位线DE，DF，EF(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?答：DEF的周长是 ABC周长的一半(2) 设ABC的面积为S，则DEF的面积=(3) 过D作DGBC，垂足为G，过E作EHBC，垂足为H，则四边形DEHG的面积=变式：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.若四边形ABCD的面积为10，求四边形EFGH的面积提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形例题3.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分例题4.已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF例题5 ，在ABC中，M是BC中点，AD平分BAC，BDAD于D，若AB12，AC20，求DM的长.例题 6 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是对角线AC、BD的中点. 求证：EF（BCAD）用途： 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线课堂练习三角形的中位线1. ABC中，AB10，AC6，则BC边上的中线AD的取值范围为 .2. 已知ABC的周长和面积都为2，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第个三角形的周长为 .面积为 .3. 如图，ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过D作DEAC于E，则DE .4. 如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 .5. 如图，ABC中，ABAC13，BC10，DE为ABC的中位线，G、H点在BC上，且GH5，则图中阴影部分的面积为 .6. 如图，AF与BE互相平分，交点为M，EC与DF互相平分，交点为N. 求证：四边形ABCD为平行四边形.7. 如图，E、F分别是四边形AB、CD的中点，G、H分别是对角线AC、BD的中点. 求证：EF与GH互相平分.8. 如图，在ABC中，BAC90o，延长BA到D使ADAB，点E、F分别为边BC、AC的中点. 求证：DFBE.9. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F、P分别为BD、AC、BC的中点，若EPF50o，求PEF的度数.10. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，BDCE，M、N分别为BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q. 求证：APAQ. 11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BE/AC，DE交AC的延长线于点F，交BE于点E. 求证：DFEF.优化训练一、基础巩固题1如图5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）图5A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形2.如图6，点D,E,F分别是ABC各边的中点,BHAC,垂足为H,DE=6cm则FH=_HEDABCF图63顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（ ）A菱形 B平行四边形 C矩形 D直角三角形4.（2009年茂名）如图7，杨伯家小院子的四棵小刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形图7二、综合应用题图85、已