三角形和四边形

三角形和四边形1. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等( )A. 3.5B. 6C. 7D. 14 2. 一个边长为 2 的正多边形内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是( )A. 2B. 3C. 12D. 1 3. 如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B 处，则 ADB 等于( )A. 25B. 30C. 35D. 40 4. 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若 1=20，则 B 的度数是( )A. 70B. 65C. 60D. 55 5. 如右图，将一张直角三角形纸片 ABCACB=90 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E 的位置，则四边形 ACEE 是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 6. 如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为 ACBD BAD=90 AB=BC AC=BD A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，若 BE:EC=4:5，AE 交 BD 于 F，则 BF:FD 等于( )A. 4:5B. 3:5C. 4:9D. 3:8 8. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是( )A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 菱形 9. 如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连接 BD 并延长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT=( )A. 2B. 22C. 2D. 1 10. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y=kxxb 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足( )A. a=52bB. a=3bC. a=72bD. a=4b 15. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E 、交 AC 于点 F，则 AFFC 的值为( )A. 53B. 35C. 32D. 23 16. 如图，由 7 个形状大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则 ABC 的面积是 A. 3B. 23C. 2D. 32 17. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上，连接 BE 、 DF，若四边形 BEDF 是菱形，则 AEED 等于 A. 38B. 23C. 35D. 45 18. 如图所示，已知点 E 、 F 分别是 ABC 中 AC，AB 边的中点，BE，CF 相交于点 G，若 FG=2，则 CF 的长为 A. 4B. 4.5C. 5D. 6 19. 如图所示，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40 得 COD，若点 C 恰好落在 AB 上，且 AOD 的度数为 90，则 B 的度数为 A. 40B. 50C. 60D. 70 20. 如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的六条边都和 O 相切，则 O 的半径为( )A. 1B. 2C. 3D. 23 21. 如图，四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB 、 BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若 MFAD，FNDC，则 B 的度数为 A. 60B. 70C. 80D. 90 22. 如图，在 RtABC 中，CD 是边 AB 上的高，若 AC=4，AB=10，则 AD 的长为( )A. 85B. 2C. 52D. 3 23. 如图，已知 AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM 等于( )A. 53B. 53-1C. 5D. 4 24. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，AFDE 于点 G，则 GAGD 等于( )A. 22B. 12C. 255D. 52 25. 正六边形的边心距与边长之比为( )A. 3:3B. 3:2C. 1:2D. 2:2 26. 边长为 1 的正六边形的内切圆的半径为( )A. 2B. 1C. 12D. 32 27. 如图，在等边三角形 ABC 外作正方形 ACDE，AD 与 BE 交于点 F，则 ACF 的度数为( )A. 14B. 15C. 16D. 18 28. 如图，在边长为 18 的正三角形 ABC 中，BD=6，ADE=60，则 AE 的边长为( )A. 12B. 14C. 15D. 16 29. 正六边形的内切圆与外接圆半径之比是( )A. 2:2B. 1:2C. 3:3D. 3:2 30. 如图，等腰直角 ABC 中，AC=BC，ACB=90，AF 为 ABC 的角平分线，分别过点 C 、 B 做 AF 的垂线，垂足分别为 D 、 E以下结论： CE=DE=22BD AF=2BD CE+EF=12AE DFAF=2-12，其中结论正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题31. 如图，四边形 ABCD 是矩形，H 、 F 分别是 AD 、 BC 中点，四边形 EFGH 为矩形，E 、 G 分别在、 AB 、 CD 上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形 EFGH 的面积之比为 32. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 在 AD 边上，BE 交 AC 于点 F，若 AE=1，则 CF= . 33. 如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，则 DE 的长等于 34. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF=12BC若 AB=10，则 EF 的长是 35. 如图，ABD 和 CED 均为等边三角形，AC=BC，ACBC，若 BE=2，则 CD= 36. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AFDE 于 O，则 AODO 的值等于 37. 在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AB= cm 38. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将 ABD 绕点 B 顺时针旋转 45 得到 ABD，此时 AD 与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为 39. 如图，在 ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 . 40. 如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，CPD=A=B，BC 交 PD 于点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有 对 41. 如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A，D，B，F 在一条直线上，要使 ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 42. 如图，已知 ACPABC，AC=4，AP=2，则 AB 的长为 43. 如图，如果 ABC 与 DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 SABC:SDEF 的值为 44. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则 ADAB= 45. 如图，菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30 得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为弧 CC，则图中阴影部分的面积为 46. 如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 P 、 Q 分别是射线 AB 、 BC 上两个动点，且 AP=CQ，PQ 交 AC 于 D，作 PEAC 于 E，那么 DE 的长度为 47. 如图，在 ABC 中，C=90，CA=CB，D 是 AB 中点，点 E 、 F 在 AB 、 AC 边上运动（点 E 不与 A 、 C 重合），且保持 AE=CF，连接 DE 、 DF 、 EF有下列结论： DEF 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不可能为正方形；在运动过程中，总有 AE2+BF2=EF2 成立；四边形 CEDF 的面积随点 E 的运动而发生变化其中正确结论的序号是 48. 已知 ABC 的三边长之比是 3:4:5，与其相似的 DEF 的周长为 18，则 DEF 的面积为 49. 如图，ABC 和 DCE 是两个全等的等腰三角形，底边 BC 、 CE 在一条直线上，F 为 DE 的中点，连接 BF，交 AC 于点 P，DC 于点 Q，则 PQPB 的值等于 . 50. 如图，在等腰 RtOAA1 中，OAA1=90，OA=1，以 OA1 为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2 为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA10 的长度为 51. 一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为 52. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AC，ABD=60，ADB=76，BDC=28 则 DBC 的大小 = 53. 如图，圆内接正六边形 ABCDEF 中，AC 、 BF 交于点 M，则 SABM:SAFM= 54. 如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与 O 的直径相等O 与 BC 相切于点 C 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 cm 55. 在三角形纸片 ABC 中，C=90，A=30，AC=3，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB 、 AC 分别相交于点 D 和点 E （如图），则折痕 DE 的长为 56. 如图，在 ABC 中，ACB=APB=90，AP=BP，AC=4，BC=3，则 CP 的长等于 57. 如图，ABC 和 CDE 都是等边三角形，且 EBD=66，则 AEB 的大小 = （度） 58. 等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC 、 BC 边上各取一点 E 、 F，连接 AF 、 BE 相交于点 P若 AE=CF，则 APB= 59. 如图为正三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D，E 两点分别在 AB，BC 上，且 BD=BE若 AC=18，GF=6，则 F 点到 AC 的距离为 60. 如图，在等边 ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则等边 ABC 的边长 答案第一部分1. A【解析】菱形的周长为 28，所以边长为 7，又 ACBD，H 为 AD 中点，所以 OH=3.5 2. A3. D【解析】 在 RtACB 中，ACB=90，A=25， B=90-25=65， CDB 由 CDB 反折而成， CBD=B=65， CBD 是 ABD 的外角， ADB=CBD-A=65-25=404. B5. A【解析】BDECDE， CE=BE，E=BED，又 BE=AE， BE=AE . CE=AE 由 E=BED 得 CEBE，即 CEAE ， ACEE 是平行四边形6. A7. C【解析】BEFADF， BFFD=BEAD=49 8. D【解析】展开后的平面图形为菱形9. B【解析】BD，GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ADB=CGE=45， GDT=180-90-45=45， DTG=180-GDT-CGE=180-45-45=90， DGT 是等腰直角三角形， 两正方形的边长分别为 4，8， DG=8-4=4， GT=224=2210. B【解析】C 点坐标 y-3,2，代入 y=kx，得 k=-611. D【解析】设 DH=x，AB=8，AD=6，且 BH=DH， CH=8-x，BH=x在 RtBCH 中，x2=8-x2+36， x=25412. B13. C【解析】5-2180=540， 5405=108， EAB=108 AE=ED， EAD=36， BAD=7214. B【解析】令左上角的阴影部分面积为 S1，右下角的阴影部分面积为 S2则 S=S1-S2=BC-a3b-BC-4ba=3b-aBC+ab当 3b-a=0，即 a=3b 时，S=ab 始终保持不变15. B【解析】BE 平分 ABC， ABE=EBC ADBC， AEB=EBC ABE=AEB AB=AE AB=3， AE=3又可得 AEFCBF， AFFC=AEBC=3516. B【解析】SABC=12223=2317. C【解析】AE2+AB2=BE2,AE+DE=AD. 即 AE2+AB2=DE2,AE+DE=2AB. 整理化简得 AEDE=3518. D【解析】E，F 分别是 AC，AB 的中点， FEBC，EFBC=12，又 FEGCBG， FEBC=FGGC=12， GC=4，则 CF=619. C【解析】AOBCOD， OA=OC，AOB=COD A=OCA，AOC=BOD=40 A=70 AOB=90， BOC=10 B=70-10=6020. C【解析】如图，连接 OA 、 OB 、 OP OA=OB=AB=2，OPAB， OP=3 21. C【解析】MFAD， MFB=110 FNDC， FNB=90 B=F， B=8022. A【解析】提示：ACDABC，AC2=ADAB，所以 AD=8523. D【解析】作 PDOB 于 D在 RtPOD 中，AOB=60，OP=10， OD=5，又 PM=PN， MD=DN，MN=2 OM=5-1=424. B【解析】 四边形 ABCD 是正方形，AFDE， DGA=DAE=90 ADG=EDA， AGDEAD GAGD=AEAD E 为 AB 的中点 GAGD=AEAD1225. B【解析】正六边形的边长等于正六边形外接圆的半径，若正六边形的边长为 1，则正六边形外接圆的半径为 1，正六边形的边心距为 32，所以正六边形的边心距与边长之比为 32:1=3226. D【解析】如图，连接 OA 、 OB，OG； 六边形 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形， OAB 是等边三角形， OA=AB=1， OG=OAsin60=132=32， 边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为 3227. B【解析】AB=AE=AC=CD， ABE=AEB=15，由正方形的性质易得 AFEAFC ACF=AEB=15 28. B【解析】ABC 为正三角形， B=C=60，又 ADE=60， BDA=CED=60+DAC， DCEABD DCAB=CEBD . BC=18，BD=6， CD=12， CE=4 AE=18-4=14 29. D【解析】六边形的内切圆与外接圈半径比为 3230. B【解析】分别延长 AC，BD 交于 H由 AF 平分 BAC，ADBH，得 AB=AH 2BD=2DH=BH BCH=90， 2CD=2BD=BH 2=4 ACB=90，AC=BC，AF 平分 BAC， CAB=25=45 3=BFD，ADBH，CEAF，ACB=90， 1=4=5=2 ECD=45 CE=DE=22CD=22BD由 ACFBCH，得 AF=BH=2BD在 EA 上截取 EP=EF，连接 CP CEAF， CP=CF 3=CPF=67.5，PCE=1=22.5 CPD=PCD=67.5 CD=DP=BD=12AF CE=DE， DP=CE+EF=12AF由 CEFBDF，得 EFDF=CEBD=22 2DF=2EF EF=22DF BD=2DE，EF+DF=DE， DE=22BD DF=DE-EF=22BD-22DF DF+22DF=22BD DF=2-1BD DFAF=DF2BD=2-12第二部分31. 1:132. 433. 15434. 535. 3-136. 1237. 2938. 2-239. 1240. 341. C=E（答案不惟一，也可以是 AB=FD 或 AD=FB）42. 843. 1:244. 22【解析】DEBC， ADEABC SADE=S四边形BCED， SADESABC=12， ADAB=12=2245. 4+32-3【解析】连接 AC，AC 菱形 ABCD，DAB=60， DAC=DAC=BAC=BAC=30 菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30 得到菱形 ABCD D 在 AC 上，B 在 AC 上由 AB=1，DAC=DCA=30，AD=DC=AB，得 AC=3 CD=3-1由 BAC=30，ABO=120，ADO=120，得 BOD=90 OCD=30， OD=3-12，OC=3-32 S阴影=3032360-123-123-322=4+32-346. 32【解析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F ABC 是等边三角形， ACB=B=A=60 PFBC， APF=B=60，AFP=ACB=60， APF=AFP=A=60， APF 是等边三角形， AP=PF AP=CQ， PF=CQ PFBC， FPD=Q在 FPD 和 CQD 中 FPDQ,FDPCDQ,PFCQ. FPDCQD，（AAS） FD=DC AP=PF，PEAF， AE=EF， DE=FE+DF=CD+AE=12AC=3247. 【解析】提示：连接 CD C=90，CA=CB，D 是 AB 中点， AD=CD，CDAB，A=B=ACD=BCD=45 CD=AD=BD在 ADE 和 CDF 中， AD=CD,A=DCF,AE=CF, ADECDF ADE=CDF，DE=DF EDF=ADC当 E 是 AC 中点时， CD=AD=BD，A=B=ACD=BCD=45， DEAC，DE=CE 四边形 CEDF 为正方形 AE=CF，CE=BF，C=90， AE2+BF2=EF2 ADECDF， 四边形 CEDF 面积等于 ACD 面积48. 13.5【解析】ABC 是直角三角形，三边长之比是 3:4:5， DEF 是直角三角形，三边长之比是 3:4:5 DEF 两直角边长为