考研试题简介(概率论)

考研试题介绍（概率）,(000303)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电.以E表示事件电炉断电,而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于().(A)T(1)t0(B)T(2)t0(C)T(3)t0(D)T(4)t0,答案:应选(C),这是因为当T(3)t0时就至少有T(3),T(4)两个温控器显示的温度不低于临界温度值t0了.,(01403)对于任意二事件A和B,与AB=B不等价的是(),答案:应选(D),(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面,A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，则事件().(A)A1,A2,A3相互独立(B)A2,A3,A4相互独立(C)A1,A2,A3两两独立(D)A2,A3,A4两两独立,(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面,A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，则事件().解：应选(C)，只要是概率不为0事件，如果其积运算是不可能事件，就一定不相互独立。上述任意三个事件的积事件都是不可能事件，因此(A),(B)不成立。而A3A4=,相互也不独立，因此(D)不成立，因此只能选(C).,(00403)设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立,(00403)设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立解应选(A),因为P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)其余三个条件推不出上式.,解:绘出f(x)的图形.可知应填1,3.,1,3,6,O,y,x,(03313)设随机变量X的概率密度为,F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.,解当x8时,F(x)=1;当x1,8时,设Y=F(X)的分布函数为G(y),因0Y1.因此,y0时,G(y)=0,y1时,G(y)=1,当0y1时,所以,Y=F(X)的分布函数为,即Y服从在0,1上的均匀分布.,(99403)假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=minX,2的分布函数(A)是连续函数(B)至少有两个间断点(C)是阶梯函数(D)恰好有一个间断点,(99403)假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=minX,2的分布函数(A)是连续函数(B)至少有两个间断点(C)是阶梯函数(D)恰好有一个间断点解应选(D),Y取多少个数的概率不等于零,就有多少个间断点.因为PY=2=PX20,因此在2处有一个间断点,其它地方没有间断点.,(01408)设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.,G,x+y=1,(0,1),(1,1),(1,0),O,x,y,解(X,Y)的联合概率密度为,同理由对称性,得E(Y)=2/3,D(Y)=1/18.,所以,(99303)设随机变量Xij(i,j=1,2,n;n2)独立同分布,E(Xij)=2,则行列式,的数学期望E(Y)=_.,解:,(2005104)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为,已知随机事件X=0与X+Y=1相互独立,则(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(C)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.4,设二维随机变量(X,Y)的概率分布为,解:由表格中数据得a+b=0.5,PX=0=0.4+a,PX+Y=1=a+b=0.5PX=0X+Y=1=a,则由X=0与X+Y=1相互独立可知0.5(0.4+a)=a,解得a=0.4,b=0.1应填(B),(2005109)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求:(I)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(II)Z=2X-Y的概率密度fZ(z).,解:(I),x,解:(II)求Z=2X-Y的分布函数G(z),当0z2时,x,1,y,O,2,-z,z/2,z=2x-y,最后得,(03110)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件数X的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.,解:(1)设,则X=X1+X2+X3,且PXi=1=3/6=1/2,PXi=0=1/2(i=1,2,3).E(Xi)=1/2,所以E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=3/2,(2)由全概率公式得,(070104)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()(A)3p(1-p)2(B)6p(1-p)2(C)3p2(1-p)2(D)6p2(1-p)2,(070