第二,三章 质点动力学与守恒定律

第二章,牛顿定律,教学基本要求,一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.,二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.,2.1牛顿运动定律及其应用,一、牛顿运动定律,1）.惯性：每个物体所固有的保持原来运动状态不变的性质。,2）.外力是物体运动状态改变的原因,3）.只适用于惯性系,1、第一定律,下一页,上一页,惯性系：惯性定律成立的参考系,2、第二定律,下一页,上一页,第三定律,1.成对出现,同时消失,两力性质相同；,2.两力分别作用于不同物体，产生不同效果。,3、第三定律,3、牛顿第三定律在任何参照系中成立。,二、自然界常见的力,1、重力mg,2、弹力f=-kx，正压力（支撑力）N，绳中的张力T,3、摩擦力,最大静摩擦力,滑动摩擦力,4、流体阻力,5、基本自然力,（1）引力(重力）（2）强力（3）弱力（4）电磁力,下一页,上一页,1.分析问题，选择参照系和研究对象；,2.分隔物体，受力分析（关键一步），运动分析：,3.建立坐标系，使坐标轴与加速度或平行或垂直。,5.求解方程，统一单位（SI），讨论结果。,三、牛顿定律的应用,下一页,上一页,4.运用定律列方程（注意约束条件、关联方程）；,下一页,上一页,（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且.求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.,解以地面为参考系,画受力图、选取坐标如图,例1阿特伍德机,（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.,解以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为,解,例2如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.,例3如图所示（圆锥摆），长为的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计.,解,越大，也越大,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.,例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数.抛体的质量为、初速为、抛射角为.求抛体运动的轨迹方程.,解取如图所示的平面坐标系,解取坐标如图,令,例5一质量，半径的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力,为粘滞系数，求.,为浮力,（极限速度）,当时,一般认为,若球体在水面上是具有竖直向下的速率，且在水中的重力与浮力相等，即.则球体在水中仅受阻力的作用,例(链条),下一页,上一页,下一页,上一页,上一页,下一页,上一页,下一页,上一页,下一页,第三章,动量守恒定律和能量守恒定律,一理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.,二掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.,三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.,四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.(不讲),教学基本要求,下一页,上一页,3动量与动量守恒,注意：,一、冲量-力对时间的积累效应,下一页,上一页,二、动量和动量定理,定义：动量,微分形式,积分形式,注意：,下一页,上一页,冲力示意图,下一页,上一页,下一页,上一页,下一页,上一页,例1一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.,解建立如图坐标系,由动量定理得,方向沿轴反向,例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.,解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,则,两边同乘以则,又,三、质点系动量定理,下一页,上一页,微分形式,下一页,上一页,积分形式,内力不会引起系统总动量的改变，但内力可使系统总动量在各质点之间重新分配。,四、动量守恒定律,注意：1若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。,2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。,5、动量守恒是自然界最普遍、最基本的规律之一。,A开始是静止的，则B与e运动方向相反，但实验显示两者的轨迹并不在一条直线上。泡利1930年提出了中微子假说，1956年由实验证明了中微子的存在。即,下一页,上一页,3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。,4、在同一方程中，所有动量应相对于同一惯性系。,例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kgms-1,中微子的动量为6.410-23kgms-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒矢量,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒,即,例2一枚返回式火箭以2.5103ms-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103ms-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.,解,则,下一页,上一页,下一页,上一页,思考：总动量是否守恒？为什么？,（否！地面支撑力为被动力，与内力有关）,下一页,上一页,2.2功能机械能守恒,一、功-力对空间的积累效应,下一页,上一页,（一）.恒力的功,注意：功是标量；,是受力点位移。,下一页,上一页,2）自然坐标系：,（二）.变力的功,1）直角坐标系：,1分量式,例（圆周运动f的功,下一页,上一页,2.功的物理意义,功是力对空间的积累效应的量度,3.功的几何意义,4.功是过程量,（三）合力的功,上一页,下一页,.功率,（四）.功率,下一页,上一页,注意：1功率反映作功的快慢,2单位：,二动能和动能定理,二、动能和动能定理,下一页,上一页,注意：1动能是态函数，功是过程量,2单位：,下一页,上一页,课堂作业,下一页,上一页,例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.,解如图建立坐标轴,即,又由2-5节例5知,二质点的动能定理,动能（状态函数）,例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.,解,由动能定理,得,下一页,上一页,1）万有引力作功,以为参考系，的位置矢量为.,一万有引力、重力、弹性力作功的特点,对的万有引力为,由点移动到点时作功为,2）重力作功,3）弹性力作功,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,二保守力和非保守力,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.,三势能,势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.,势能是状态函数,令,势能是属于系统的.,势能计算,四势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,功能原理,三机械能守恒定律,机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.,如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,下一页,上一页,下一页,上一页,讨论,下一页,上一页,下一页,上一页,下一页,上一页,四宇宙速度,设地球质量,抛体质量,地球半径.,解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,2）人造行星第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.,计算得,3）飞出太阳系第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,取地球为参考系,由机械能守恒