专升本高数试题库

第 1 页 共 14 页 全国教师教育网络联盟入学联考全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科）（专科起点升本科） 高等数学备考试题库高等数学备考试题库 2012012 2 年年 一、选择题一、选择题 1.1. 设设 )(xf 的定义域为的定义域为 1 , 0 ，则，则 ) 12(xf 的定义域为（的定义域为（ ）. . A:A: 1 , 2 1 B:B: 1 ,1 2 C: C: 1 ,1 2 D: D: 1 ,1 2 2.2. 函数函数 ( )arcsin sinf xx 的定义域为（的定义域为（ ）. . A:A: , B:B: , 2 2 C: C: , 2 2 D: D: 1,1 3.3.下列说法正确的为（下列说法正确的为（ ）. A:A: 单调数列必收敛；单调数列必收敛； B:B: 有界数列必收敛；有界数列必收敛； C:C: 收敛数列必单调；收敛数列必单调； D:D: 收敛数列必有界收敛数列必有界. . 4.4.函数函数 xxfsin)( 不不是（是（ ）函数）函数. A:A: 有界有界 B:B: 单调单调 C:C: 周期周期 D:D: 奇奇 5.5.函数函数 123 sin x ey 的复合过程为（的复合过程为（ ）. A:A: 12,sin 3 xveuuy v B:B: 12,sin, 3 xveuuy v C:C: 123 ,sin, x evvuuy D:D: 12,sin, 3 xwevvuuy w 6.6.设设 0 0 1 4sin )( x x x x xf ，则下面说法不正确的为，则下面说法不正确的为( ). 第 2 页 共 14 页 A:A: 函数函数 )(xf 在在 0x 有定义；有定义； B:B: 极限极限 )(lim 0 xf x 存在；存在； C:C: 函数函数 )(xf 在在 0x 连续；连续； D:D: 函数函数 )(xf 在在 0x 间断。间断。 7.7. 极限极限 x x x 4sin lim 0 = = ( ( ).). A:A: 1 1 B:B: 2 2 C:C: 3 3 D:D: 4 4 8.8. 5 1 lim(1)n n n （ ）. A:A: 1 1 B:B: e e C:C: 5 eD:D: 9.9.函数函数 )cos1 ( 3 xxy 的图形对称于（的图形对称于（ ）. A:A: ox轴；轴； B:B: 直线直线y=x； C:C: 坐标原点坐标原点; D:D: oy轴轴 10.10.函数函数 xxxfsin)( 3 是（是（ ）. A:A: 奇函数；奇函数； B:B: 偶函数；偶函数； C:C: 有界函数；有界函数； D:D: 周期函数周期函数. . 11.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. . A:A: 0 0 12 2 2 x x x x y B:B: xxycos2 C:C: xy D:D: xysin 12.12.函数函数 xxycossin 是（是（ ）. . A:A: 偶函数；偶函数； B:B: 奇函数；奇函数； C:C: 单调函数；单调函数； D:D: 有界函数有界函数 13.13. 0 sin4 lim sin3 x x x （ ）. A:A: 1 1 B:B: 3 4 C: C: 4 3 D: D: 不存在不存在 14.14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. 第 3 页 共 14 页 A:A: 0, 21 x x x 当 B:B: xe x 当, 1 1 C:C: 3, 9 1 2 x x x 当 D:D: 0,lgxx 当 15.15. 3 ) 1 1 (lim n n n （ ）. A:A: 1 1 B:B: e e C:C: 3 e D:D: 16.16.下面各组函数中表示同一个函数的是（下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）. . A:A: 1 1 , ) 1( x y xx x y ; ; B:B: 2 ,xyxy ; ; C:C: 2 ln,ln2xyxy D:D: x eyxy ln , ; ; 17.17. 0 tan2 lim sin3 x x x （ ）. A:A: 1 1 B:B: 3 2 C:C: 2 3 D:D: 不存在不存在 18.18.设设 0 0 1 1 sin )( x x x xf ，则下面说法正确的为，则下面说法正确的为( ). A:A: 函数函数 )(xf 在在 0x 有定义；有定义； B:B: 极限极限 )(lim 0 xf x 存在；存在； C:C: 函数函数 )(xf 在在 0x 连续；连续； D:D: 函数函数 )(xf 在在 0x 可导可导. . 19.19. 曲线曲线 x x y 4 4 上点上点 (2,(2, 3)3)处的切线斜率是（处的切线斜率是（ ）. A:A: -2-2 B:B: -1-1 C:C: 1 1 D:D: 2 2 20.20. 已知已知 xy2sin ，则，则 2 2 4 x d y dx （ ）. . A:A: -4-4 B:B: 4 4 C:C: 0 0 D:D: 1 1 21.21. 若若 ln(1),yx 则则 0 x dy dx ( ( ).). 第 4 页 共 14 页 A:A: -1-1 B:B: 1 1 C:C: 2 2 D:D: -2-2 22.22. 函数函数 y = = x e 在定义区间内是严格单调（在定义区间内是严格单调（ ）. . A:A: 增加且凹的增加且凹的 B:B: 增加且凸的增加且凸的 C:C: 减少且凹的减少且凹的 D:D: 减少且凸的减少且凸的 23.23. )(xf 在点在点 0 x 可导是可导是 )(xf 在点在点 0 x 可微的（可微的（ ）条件）条件. . A:A: 充分充分 B:B: 必要必要 C:C: 充分必要充分必要 D:D: 以上都不对以上都不对 24.24. 上限积分上限积分 ( )d x a f tt 是（是（ ）. A:A: ( )fx 的一个原函数的一个原函数 B:B: ( )fx 的全体原函数的全体原函数 C:C: ( )f x 的一个原函数的一个原函数 D:D: ( )f x 的全体原函数的全体原函数 25.25.设函数设函数 xyyxxyyxf 22 ),( ，则，则 y yxf),( （ ）. A:A: x2 ; B:B: -1-1 C:C: yx 2 D:D: xy 2 26.26. lnsinyx 的导数的导数 dy dx ( ( ).). A:A: 1 sin x B: B: 1 cosx C: C: tan x D:D: cot x 27.27. 已知已知 lnsinyx ，则，则 4x | y ( ( ).). A:A: 2 2 B:B: 1 cot2 4 C:C: 1 tan2 4 D:D: cot2 28.28. 设函数设函数 ( )f x 在区间在区间 , a b 上连续，则上连续，则 ( )d( )d bb aa f xxf tt （ ）. . A:A: 0 B:B: 0 C:C: 0 D:D: 不能确定不能确定 29.29. 2 e 1 d ln1 x xx （ ）. A:A: 2 3 2 B:B: 32 C:C: 2 3 1 D:D: 4 3 2 第 5 页 共 14 页 30.30. 设设 y xz ，则偏导数，则偏导数 x z （ ）. A:A: 1y yx B:B: xyx y ln 1 C:C: xx y ln D:D: y x 31.31. 极限极限 )1ln( 1sin lim 0 x xe x x = =（ ）. . A:A: 1 1 B:B: 2 2 C:C: 0 0 D:D: 3 3 32.32. 设函数设函数 arctan x y x ，则，则 1 | x y （ ） 。 A:A: 1 24 B:B: 1 24 C:C: 4 D:D: 1 2 33.33. 曲线曲线 24 624yxxx 的凸区间是（的凸区间是（ ） A:A: ( 2,2) B:B: ( , 0) C:C: (0, ) D:D: ( ,) 34.34. cos dxx （ ） A:A: cosx C B:B: sin x C C:C: cosxC D:D: sin xC 35.35. 2 1dxxx （ ）. . A:A: 3 2 2 1 1 3 xC B:B: 3 2 2 2 1 3 xC C:C: 3 2 2 3 1 2 xC D:D: 3 2 2 3 1xC 3636 . .上限积分上限积分 ( )d x a f tt 是（是（ ）. . A:A: ( )fx 的一个原函数的一个原函数 B:B: ( )fx 的全体原函数的全体原函数 C:C: ( )f x 的一个原函数的一个原函数 D:D: ( )f x 的全体原函数的全体原函数 37.37. 设设 1 1 22 yx z 的定义域是（的定义域是（ ）. 第 6 页 共 14 页 A:A: 1),( 22 yxyx B:B: 1),( 22 yxyx C:C: 10),( 22 yxyx D:D: 1),( 22 yxyx 38.38. 已知已知 lntanyx ，则，则 4 d x y （ ）. . A:A: dxdx B:B: 2dx2dx C:C: 3dx3dx D:D: 1 2dx dx 39.39. 函数函数 x yxe ，则，则 y （ ）. . A:A: x exy2 B:B: x exy 2 C:C: x ey 2 D:D: 以上都不对以上都不对 40.40. 2 0 1dx x （ ）. . A:A: 1 1 B:B: 4 4 C:C: 0 0 D:D: 2 2 41.41. 已知已知 ( )dsin2f xxxC ，则，则 ( )f x （ （ ） A:A: 2cos2x B:B: 2cos2x C:C: 2sin2x D:D: 2sin2x 42.42. 若函数若函数 0 ( )sin(2 )d x xtt ，则，则 ( )x（ （ ）. . A:A: sin2x B:B: 2sin2x C:C: cos2x D:D: 2cos2x 43.43. 1 0 d x xex （ ）. . A:A: 0 0 B:B: e e C:C: 1 1 D:D: -e-e 44.44. 22 1 d x xa （ ）. . A:A: 1 ln 2 xa C axa B:B: 1 ln 2 xa C axa C:C: 1 ln xa C axa D:D: 1 ln xa C axa 45.45. 设设 y xz ，则偏导数，则偏导数 y z （ ）. A:A: 1y yx B:B: xyx y ln 1 C:C: xx y ln D:D: y x 二、填空题二、填空题 第 7 页 共 14 页 1.1. 3 3 321 lim 8 x xx x . 2.2. 2 2 2 32 lim 4 x xx x . 3.3. 函数函数 1 arccos 2 x y 的反函数为的反函数为 . 4.4. 0 42 lim x x x . 5.5. 3 3 23 lim 45 x xx x . 6.6. 1 23 lim 2 2 1 x xx x . 7.7. 2 12. lim n n nn . 8.8. 函数函数 1 arcsin 3 x y 的反函的反函 数为数为 . 9.9. 设设 xxfln)( ， 32 ( ) x g xe , 则则 )(xgf . 10.10. 设设 1 1 1 1 2 2 )( x x x x x xf ， 则则 )(lim 1 xf x . 11.11. 1 1 lim 2 3 1x x x . 12.12. 曲线曲线 1 y x 在点在点( 1, 1) 处的切线方处的切线方 程是程是 . . 13.13. 由方程由方程 exxye y 22 3 所确定的函数所确定的函数 )(xfy 在点在点 0x 的导数是的导数是 . . 14.14. 函数函数 3 (1)yx 的拐点是的拐点是 . . 15.15. 2 1dxxx .16.16. 1 1 1 2 2 1 d x ex x . 17.17. 函数函数 ln(1)zxy 的定义域为的定义域为 .18.18. 设设 xyxyxzsin 2 ，则，则 x z . 19.19. 函数函数 2 x ye 的单调递减区间为的单调递减区间为_ . . 20.20. 函数函数 2 x ye 的驻点为的驻点为 . 21.21. 函数函数 yx31 2 () 的单调增加区间是的单调增加区间是 . 22.22. 设函数设函数 xf 在点在点 0 x 处具有导数，且在处具有导数，且在 0 x 处取得极值，则处取得极值，则 0 xf 第 8 页 共 14 页 .23.23. 1 0 d 1 x x e x e . 24.24. ln d x x x 25.25. 3 2 0 sin cosdxxx . 26.26. 曲线曲线 1 y x 在点在点 （1，-1）处的切线方程是 处的切线方程是 . . 27.27. 设由方程设由方程 0 yx eexy 可确定可确定 y 是是x的隐函数，则的隐函数，则 0 x dy dx . .28.28. 0 cos dxx x . . 29.29. 1 0 1 d 1 x x e . .30.30.函数函数ln(1)zxy的定义域为的定义域为 . 31.31. 函数函数 x xey 的极大值是的极大值是 .32.32. 函数函数 2 x ye 的单调递的单调递 增区间为增区间为 .33.33. .sindxee xx . 34.34. 2 3 0 dxx .35.35. 设设 ( )(1)(2)(3)(4)f xxxxx , , 则则 (4)( ) fx . . 三、简答题三、简答题 1.1. 计算计算 2 5 lim 23 n nn n .2.2. 求函数求函数 2 xx yee 的极值的极值 3.3. 设设 ( ) fx 是连续函数，求是连续函数，求 ( )xfx dx 4.4.求求 3 sec xdx 5.5. 设二元函数为设二元函数为 yx ez 2 ，求，求 )1 , 1( dz . 6.6. 计算计算 5 ) 1 (lim x x x x . 7.7. 已知已知 3 3 11 ln 11 x y x ，求，求 y 第 9 页 共 14 页 8.8. 设设 xfx eefy 且且 x f 存在，求存在，求dx dy 9.9. 求求 1 0 sind xx eex 。 10.10. 求求 dxx 1 0 2 1ln 11.11. 计算计算 2 3 lim 41 n nn n . 12.12.求函数求函数 2ln(1)yxx 的极值的极值 13.13.求求arctan dx x . 14.14. 求求 1 2 0 d x xex . 15.15. 求求 1 ln(ln ) ln xdx x 16.16. 求证函数求证函数 2 )( 2 x x xfy 在点在点 1x 处连续处连续. 17.17. 设设 21 10 0 2 1 )( 2 x x x x x x xf ，求，求 )(xf 的不连续点的不连续点. 18.18. 设设 2 xfy ，若，若 fx 存在，求存在，求 2 2 d y dx 19.19. 设二元函数为设二元函数为 )lnln(xxyz ，求，求 )4, 1( y z . 全国教师教育网络联盟入学联考全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科）（专科起点升本科） 高等数学备考试题库参考答案高等数学备考试题库参考答案 20112011 年年 第 10 页 共 14 页 一、选择题一、选择题 1.1. AA 2.2. AA 3.3.DD 4.4.BB 5.5.DD 6.6.CC 7.7. DD 8.B8.B 9.9.CC 10.10.BB 11.11.CC 12.12.DD 13.C13.C 14.14.BB 15.B15.B 16.16.CC 17.17. BB 18.18.AA 19.19. DD 20.20. AA 21.21. AA 22.22. CC 23.23. CC 24.24. CC 25.25.BB 26.26. DD 27.27. BB 28.28. BB 29.29. AA 30.30. AA 31.31. BB 32.32. AA 33.33. AA 34.34. BB 35.35. AA 3636. . CC 37.37. BB 38.38. BB 39.39. AA 40.40. AA 41.41.BB 42.42. AA 43.C43.C 44.A44.A 45.45. CC 二、填空题二、填空题 1.1. 33 2.2. 1/41/4 3.3. y=1-2cosxy=1-2cosx 4.4. 1/41/4 5.5. 1/41/4 6.-1/26.-1/2 7.7. 1/21/2 8.8. y=1-3sinxy=1-3sinx 9.9. 3x+23x+2 10.10. 11 11.11. 3/23/2 12.12. y = x+2 13.13. 1 e 14.14. (1,0) 15.15. 3 2 2 1 1 3 xc 16.16. 2 ee 17.17. x0,y1x0,y1或或 x0,y1x0x-1,y0 或或 x-x- 第 11 页 共 14 页 1,y0,.1,y0,. 31.31. 1 e 32.32. ( , 0) 33.33. cosexc 34.34. 44 35.35. 2424 三、简答题三、简答题 1.1. 计算计算 2 5 lim 23 n nn n . 解：解： 2 5 1 5 limlim 3 23 2 nn nn n n n 2 1 2.2. 求函数求函数 2 xx yee 的极值的极值 解：解： 2 xx yee ，当，当 1 ln2 2 x 时时 0,2 20yy ， 所以当所以当 2ln 2 1 x 时，时， y 取极小值取极小值2 2 3.3. 设设 ( ) fx 是连续函数，求是连续函数，求 ( )xfx dx 解：解： ( )( )( )( )( )( )xfx dxxdfxxfxfx dxxfxf xc 4.4.求求 3 sec xdx 解：解： 原式原式 32 secsectansec tantansecxdxxdxxxxxdx 3 sec tansecsecxxxdxxdx 所以所以 3 2 secsec tanln sectanxdxxxxxC 故故 3 sec tanln sectan sec 2 xxxx xdxC 5.5. 设二元函数为设二元函数为 yx ez 2 ，求，求 )1 , 1( dz . 解：解： yx e x z 2 ， yx e y z 2 2 , , 3 )1 , 1( e x z ， 3 )1 , 1( 2e y z 第 12 页 共 14 页 故故 )2( 3 )1 , 1( dydxedz . . 6.6. 计算计算 5 ) 1 (lim x x x x . 解：解： 141)1(5 ) 1 1 1 (lim) 1 (lim e xx x x x x x . . 7.7. 已知已知 3 3 11 ln 11 x y x ，求，求 y 解解: : 33 ln( 11)ln( 11)yxx ， 3 3 1 y xx 8.8. 设设 xfx eefy 且且 x f 存在，求存在，求dx dy 解解: : dx dy = = f xxxx efeef efx 9.9. 求求 1 0 sind xx eex 。 解：原式解：原式 xxde e 1 0 sin 1 0 )cos( x e ecos1cos 10.10. 求求 dxx 1 0 2 1ln 解：原式解：原式 1 0 2 1 0 2 1 2 1lndx x x xxx 2 22lnarctan22ln 1 0 xx 11.11. 计算计算 2 3 lim 41 n nn n . 解：解： 2 3 1 3 limlim 1 41 4 nn nn n n n 1 4 12.12.求函数求函数 2ln(1)yxx 的极值的极值 第 13 页 共 14 页 解：解： 函数的定义域为函数的定义域为( 1, ) ， 12 1 x y x ，令，令 0y ，得，得 1 2 x ， 当当 1 2 x 时，时， 0 y ， 当当 1 1 2 x 时，时， 0 y ，所以，所以 1 2