2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.1.2弧度制练习新人教A版必修4.docx

1.1.2弧度制课时分层训练1(2018山东青岛二中高一期中)是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选D4，的终边和的终边相同，是第四象限角故选D.2时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A BC D解析：选B显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.故选B.3若扇形的半径变为原来的2倍，且弧长也增加到原来的2倍，则()A扇形的圆心角大小不变B扇形的圆心角增大到原来的2倍C扇形的圆心角增大到原来的4倍D扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为，所以，即扇形的圆心角大小不变故选A4(2019安徽合肥一中期末)一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是()A1 B2C3 D4解析：选C设扇形的圆心角的弧度数为，半径为R，由题意，得解得3，故选C5角的终边落在区间内，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角故选C6下列四个角：1,60，由大到小的排列为 解析：只需把60化成弧度数，因为6060，所以四个角为1，.所以601.答案：6017若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是 解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k4k5k，得k，所以3k，4k，5k.答案：，8已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为 cm2.解析：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，由圆心角为2 rad，依据弧长公式可得l2r，从而扇形的周长为l2r4r8，解得r2，则l4.故扇形的面积Slr424 cm2.答案：49(2019江苏南京金陵中学高一期中)已知k(1)k，kZ，试判断角的终边所在的象限解：当k2n(nZ)时，2n，nZ，角的终边位于第一象限；当k2n1(nZ)时，2n，nZ，角的终边位于第二象限角的终边位于第一或第二象限10一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积解：(1)如图，半径为r的O中弦ABr，则OAB为等边三角形，所以AOB，则弦AB所对的劣弧长为r.(2)因为AOB是边长为r的正三角形，所以SAOBr2，S扇形OAB|r2r2r2，所以S弓形S扇形OABSAOBr2r2r2.1下列各对角中，终边相同的是()A和2k(kZ)B和C和 D和解析：选C在弧度制下，终边相同的角相差2的整数倍故选C2下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析：选CA，B中弧度与角度混用，不正确；2，所以与终边相同31536045，所以315也与45终边相同故选C3圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A BC D2解析：选C如右图所示，设圆的半径为R，则圆的内接三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数.故选C4(2018广东深圳中学高一月考)已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()A BC D解析：选B设从动轮N逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得，故选B.5如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB，则劣弧的长为 解析：如图，连接AO，OB，因为ACB，所以AOB，又OAOB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径rAB4，劣弧的长为4.答案：6在直径为20 cm的圆中，的圆心角所对弧的长为 cm.解析：由弧长公式lR可得，弧长为l(cm)答案：7一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为 解析：设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l2r，则Cl2r2r2r4r，Slrr2，2244，当r时等号成立，则的最大值为4.答案：48(2018云南昆明一中高一月考)如图，已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所对的弧的长度l及阴影部