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第一课时排列与排列数公式课时跟踪检测一、选择题1下列问题中，属于排列的有()5位同学互通一次电话；5位同学互通一封信；从5位同学中选出3人参加某活动；从5位同学中选出3人分别参加数、理、化竞赛，每人只能参加一项比赛A1个 B2个C3个 D4个解析：由于与顺序无关，与顺序有关，故是排列问题答案：B2201918179等于()AA BACA DA解析：最大的数为20，共有12个数相乘，2019189A.答案：A3从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A6 B8C12 D16解析：因为lg alg blg ，则问题转化为的不同值个数，又4个数互质，所以的不同值个数为A12.答案：C4下列等式中不正确的是()An！ BAnACA DA解析：由排列数公式得A，选D.答案：D5A、B两人要在一排9个空座上就坐，若要求A、B两人每人两旁都有空座，则不同的坐法有()A10种 B20种C24种 D30种解析：9个空座坐A、B两人，则剩余7个空座，7个空座中间会产生六个空隙，A、B两人从六个空隙中取两个空隙插入其中即可，不同的坐法有A6530种，故选D.答案：D6从0,1,2,3,4中取出3个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为()A24 B36C48 D60解析：最高位百位可以从1,2,3,4中任取一个数字，有4种取法，则个位和十位可以从余下的4个数字中任取2个做排列，有A种取法，所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为4A48，故选C.答案：C二、填空题7._.解析：原式223.答案：38某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是_解析：设车站数为n，则An(n1)132，n12.答案：129若A17161554，则n_，m_.答案：1714三、解答题10解方程：3A4A.解：由3A4A得34，3，整理得x219x780，解得x6或x13，又xN*且x8，x19，x6.11(2019唐山一中高二月考)求证：A2A3AnA(n1)！1.证明：证法一：2A3AAAA，3A4AAAA，nA(n1)AAAA，左边(AA)(AA)(AA)(AA)AA(n1)！1右边，原式成立证法二：(n1)！(n1)n！nAAnAnAnA(n1)AAnA(n1)A(n2)AAnA(n1)A2AAA，(n1)！AA2A3AnA，原式成立12用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位奇数？解：(1)掷一次骰子出现的数字可能为1,2,3,4,5,6，各位数字互不相同的三位数有A654120个(2)要排出三位奇数，只需最后一位为奇数，其余两位没有限制，所以排出的不同的三位奇数有663108个133A2A6A，则x()A5或 B5C. D6解
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