2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第一课时解三角形的实际应用举例练习新人教B版必修5.docx

第一课时解三角形的实际应用举例课时跟踪检测A组基础过关1如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60 m，则树的高度为()A(3030) mB(3015) mC(1530) m D(1515) m解析：设树的高度为h，则PBh，在PBA中，h(3030) m.答案：A2如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC.测量下列四组数据中，较适宜的是()Ac与aBc与bCc与 Db与解析：只可在河岸的一侧测量有用的数据，因此跨河以及过河测得的数据都不适宜答案：D3(2018河北邯郸月考)某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A. B2C2或 D3解析：如图所示，由余弦定理得，39x26xcos30.即x23x60.x或x2.答案：C4.(2018江西赣州期中)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如图所示，在ABC中，BAC704030，ABC4065105，ACB1801053045，AB4020，BC10，故选A.答案：A5(2018云南沾益质检)如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC60 m，塔顶B的仰角为45，塔底C的仰角为15，则井架的高BC为()A20 mB30 mC20 mD30 m解析：由题可知，CAD15，BAD45， ABD是等腰直角三角形，又AC60，AD60cos15，CD60sin15.又BCCDAD，即BC60sin1560cos15，BC60cos1560sin1530，故选B.答案：B6如图，一勘探队员朝一座山行进，在前后A，B两处观察山顶C的仰角分别是30和45，两个观察点A，B之间的距离是200米，则此山CD的高度约为_米取sin15，1.732，1.414，结果四舍五入取整数解析：如题图，在ABC中，CAB30，CBD45，ACB453015，AB200，由正弦定理，得，BC100()在RtCDB中，CDBCsinCBD100(1)273.答案：2737某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_km.解析：如题图，可知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知，BS3 km.答案：38如图所示，要测量对岸两点A，B之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A，B之间的距离解：在ACD中，ACD120，CADADC30，ACCD.在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60.BC.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosACB3()cos755.AB.A，B之间的距离为 km.B组技能提升1(2019河北馆陶月考)某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为，在B处测得该水塔顶端D的仰角为，已知A，B在水塔的同一侧，ABa,0，则水塔CD的高度为()A. BC. D.解析：在ABD中，ADB，由正弦定理得，AD，在RtACD中，CDADsin，故选B.答案：B2一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30处，且与它相距8 海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75，此船的航速是()A8()海里/小时 B8()海里/小时C16()海里/小时 D16()海里/小时解析：如图所示，在ABS中，ABS105，BSA753045，AB8()，船的速度为8()16()，故选D.答案：D3要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.解析：如图，设电视塔AB高为x m，则在RtABC中，由ACB45，得BCx.在RtADB中，ADB30，所以BDx.在BDC中，由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcos120，即(x)2x24022x40cos120，解得x40，所以电视塔高为40 m.答案：404一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_解析：如图所示，设水柱OH的高度为h m，则在AOH中，HAO45，OAOHh，在BOH中，HBO30，OBh，OBA中，BAO60，OB2OA2AB22OAABcos60，即3h2h21002100h，即2h2100h10020，解得h100(舍)或h50.答案：50 m5如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125，半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80，求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)解：在ABC中，ABC15512530，BCBAC1803010545，BC5025(海里)，由正弦定理，得，AC(海里)船与灯塔间的距离为 海里6在海岸A处，发现北偏东45方向，距A为(1)km的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以10 km/h的速度追截走私船此时走私船正以10 km/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间解：如图所示，设缉私船追上走私船需t h，则CD10t，BD10t.在ABC中，由余弦定理知：BC2