2019_2020学年高中数学第2章抛物线的简单几何性质第一课时抛物线的简单几何性质练习新人教A版.docx

第一课时抛物线的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程为()Ax40 Bx40Cy28x Dy216x解析：由题意知，点M(x，y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x40的距离，所以点M(x，y)的轨迹是抛物线，且方程为y216x.答案：D2若抛物线y2x上一点M到准线的距离等于它到顶点的距离，则点M的坐标为()A. BC. D解析：设M(x0，y0)，F，由题意知|MF|OM|.2yxy，解得x0，代入y2x，得y0，点M的坐标为.答案：B3(2019福州期末)设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点A(k，2)与点F的距离为4，则k的值为()A4 B4或4C2 D2或2解析：由题设条件可设抛物线方程为x22py(p0)，A(k，2)在抛物线上，k24p.又|AF|4，24，p4，k4.答案：B4(2019保定模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，有下列四个命题：PMN必为直角三角形；PMN不一定为直角三角形；直线PM与抛物线相切；直线PM不一定与抛物线相切其中正确的命题为()A BC D解析：如图，由题意知，F，P，M，p，N，则|PF|MF|NF|p.FPMFMP，FPNFNP，从而MPN90，PMN为直角三角形，故正确，错误；直线PM的方程为yx，代入y22px，得y22pyp20，(2p)24p20，直线PM与抛物线相切，故正确，错误答案：A5(2019郑州模拟)过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|()A10 B8C6 D4解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则3，x1x26，|AB|x1x228.答案：B6(2019马鞍山市阶段测试)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若4，则直线l的斜率为()A BC D解析：不妨设M(x1，y1)(x10，y10)，N(x2，y2)，4，y14y2，又y1y2p2，y2，x2，kMN.根据对称性可得直线l的斜率为.答案：D二、填空题7(2019凯里市期末)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若ABD90，且ABF的面积为9，则此抛物线的方程为_解析：因为以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，ABD90，由抛物线的定义可得|AB|AF|BF|，ABF是等边三角形，FBD30.ABF的面积为9|BF|2，|BF|6，F到准线的距离为|BF|sin 303p，此抛物线的方程为y26x.答案：y26x8如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是椭圆1(ab0)的右焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则椭圆的离心率是_解析：由题意得4c，即b22aca2c2，e1或e1(舍去)答案：19若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，则此抛物线的标准方程为_解析：设抛物线方程为x22py，A(x0，y0)，l为准线，过A作ABl，交l于B，由题意得又(x0，y0)在x22py上，82p6pp2，解得p2或p4.故所求的抛物线方程为x24y或x28y.答案：x24y或x28y三、解答题10抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程解：椭圆的方程可化为1，其短轴在x轴上，抛物线的对称轴为x轴，设抛物线的方程为y22px或y22px(p0)抛物线的焦点到顶点的距离为3，即3，p6，抛物线的标准方程为y212x或y212x，其准线方程分别为x3和x3.11已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离解：(1)直线l的倾斜角为60，k.又F，直线l：y.由得x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AF|BF|x1x2x1x2p，|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知，|AB|AF|BF|x1x2x1x2px1x23，又|AB|9，x1x26.AB的中点M的横坐标是3，又准线方程为x，M到准线的距离为3.12在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(0，2)的距离比它到x轴的距离大2，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)若直线y2xb与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围解：(1)设轨迹C上的动点M(x，y)，则由题意，|y|2，x24(|y|y)，轨迹C的方程为x2(2)轨迹C与直线y2xb有两个交点，等价于直线y2xb与x0(y0)，x28y(y0)各有一个交点，即满足b0，且只有一根，即x28(2xb)只有一根，25632b0，b8.直线y2xb与x28y(y0)有两个交点，而与x0(y0)没有交点，即b0，有两根，25632b0，b8，取交集为b0.综上，实数b的取值范围为(，0813(2019全国卷)已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解：(1)设直线l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)由题设得F，0，故|AF|BF|x1x2，由题设可得，