安徽省黄山市屯溪一中2019_2020学年高二数学下学期入学考试试题文.docx

安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0 C1i D1i2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D.3. 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1； 用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好 对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 其中错误的个数是（ ）A 1 B2 C. 3 D44在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)（n2，x1，x2，xn互不相等）的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线，y-2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C.D. 15若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6D86已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9 C12D167已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. 5 B. 6 C. 7 D. 89. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学.甲说“是乙或丙获奖”；乙说“甲、丙都未获奖”；丙说“我获奖了”；丁说“是乙获奖”.四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是A.甲B. 乙 C. 丙 D.丁10过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为( )A. B. C.D.11.设矩形，以、为左右焦点，并且过、两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）A. B. C. D.条件不够，不能确定12.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的差角公式如：设是非零实数，且满足，则 （ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13某种服装的广告费支出与销售额单位：万元之间的关系如下表：y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为_14.椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程是 15已知复数，x，且，则的最大值为_16已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为_三、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明这个结论18.（本小题满分12分）第届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于年月日月日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事.某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”）.（）根据已知条件完成下面的列联表： 非体育迷体育迷合计男女合计（）根据此调查结果，是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？（）己知在被调查的女性“非体育迷”中有名学生，其中位是小学生.现从这名学生中随机抽取人，求至多有位小学生的概率0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式和数据: ,19.（本小题满分12分）（1）已知函数f(x)3x2x，求证：对于任意的x1，x2R，均有f. （2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于020.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量2，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值5631469表中，根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21.（本小题满分12分）设抛物线C：y22x，点A(2，0)，B(2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.22.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（）求点P的轨迹方程；（）设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.屯溪一中高二文科数学线上教学效果检测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCACBACCBCB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.-2.1 14. 15. 33 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17选择式，计算如下：，由式子的规律推广为，下面证明：式子左边右边，18（）根据已知条件完成下面的列联表： 非体育迷体育迷合计男301545女451055 合计7525100 （） 所以我们没有的把握认为“体育迷”与性别有关. （）记人为,其中表示小学生，从人任意抽人的所有等可能事件是：、共个，其中至多位小学生有个基本事件：、.所以所求概率. 19（1）要证明f，即证明32，因此只要证明(x1x2)3(x1x2)，即证明3，因此只要证明，由于x1，x2R时，3x10，3x20，由基本不等式知，显然成立，故原结论成立证明：假设a，b，c都不大于0，即，则而，且，这与矛盾，因此a，b，c中至少有一个大于020由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；令，先建立y关于w的线性回归方程，由于，所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为，由知，当时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值，根据的结果可知，年利润z的预报值，当时，即当时，年利润的预报值最大21(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为(2，2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.22设，由题意可得，设，由点P满足，可得，可得，即