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江苏省苏州市新草桥中学2020届高三数学12月月考试题（无答案）满分：160分 时间：120分钟一、填空题：（共14题，每题5分）1、已知集合，则 。2、若：“，”，则： 。3、若：，：，则是的 条件。（填写：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）4、从1,2,3,4,5,6的六个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的一半的概率是 。5、在平面直角坐标系中，双曲线：（）的渐近线与直线平行，则双曲线焦距为 。6、等差数列的前项和，已知，且数列也为等差数列，则 。7、复数，则 。8、在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率为 。9、如图平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为 。10、已知正实数、满足，则的最小值为 。11、已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 。12、已知的两个顶点和，若的平分线所在的直线方程为，则边所在直线的方程为 。13、已知圆：，圆：，若圆上存在点，过作圆的两条切线，切点为、，使得，则实数的取值范围为 。14、函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为 。二、解答题：（共6题，共90分）15、在中，角、的对边分别为、，若，求的值；若，求的值。16、如图，在直角梯形中，且，四边形是正方形，且，是的中点，求证：；求三棱锥的体积。17、已知椭圆：的左右顶点为、，为椭圆上任意一点，直线和直线的斜率乘积为，求椭圆的方程；过点（）作与轴不重合的任意直线交椭圆于、两点，试判断点是否在以为直径的圆上。18、如图一块长方形区域，（），（），在边的中点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为。当时，求出关于的函数表达式；当时，求的最大值。19、已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足（），若不等式对任意恒成立，求实数的最大
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