四川省宜宾市第四中学校2019_2020学年高二数学下学期第二次月考试题文.docx

四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足：，则的虚部是（）A2B2CD2已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于 A2B2C1D13已知双曲线的一条渐近线方程为，则的两焦点坐标分别为ABCD 4设向量，则“”是“”的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A B CD7函数f(x)=在，的图像大致为ABCD8已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为ABCD9若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于A0B1C D 10设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是A极大值点，极小值点B极小值点，极大值点C极值点只有D极值点只有11已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是 ABCD12已知，且对恒成立，则的最大值是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最大值是_.14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15已知函数，若，则实数的取值范围是_16已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（I）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（II）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 附：.18(12分)已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.19(12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（）证明：MN平面C1DE；（）求点C到平面C1DE的距离20(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.21(12分)设函数（）讨论的单调性；（）若，证明：当时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的图象的对称轴为.（）求不等式的解集；（）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.2020年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试文科数学试题参考答案1-5:BACAA6-10:DDABC11-12:DC139140.9815(1,3)16.17解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2），所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.18解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.19详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意. 综上，实数的取值范围是.20（1）由已知，有，即.，.设点的纵坐标为.则 ，即.，.椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：.设，.联立，消去，得.此时.，.由弦长公式，得 .整理，得.又， . . ，当且仅当，即时等号成立.当，即直线的斜率为时，取得最小值.21（）、的定义域为由得得.当时，恒成立，在上单调递增.当时，的根为当，即时，递减，递增当，即时，递增，递减.综上所述：当时，递减，递增；当时，递增，递减；当时在上单调递增.（）所以令所以只需要在上的最大值小于0.，令.令.递减，不等式成立.22（1）的普通方程为，把