辽宁省丹东市2020届高三数学上学期期末教学质量监测试题文.docx

辽宁省丹东市2020届高三数学上学期期末教学质量监测试题 文本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|x22x30，B x|x20，则ABA(1，2)B(2，3)C(3，1)D(，2)2复数z的模|z|A1BC2D3圆x2y22x2y70的圆心到直线xy0的距离为ABC2D34某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元2530201510501月月2月月3月月4月月5月月6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月P产品的销售额/万元Q产品的销售额/万元AB根据图中信息，下面统计结论错误的是AP产品的销售额极差较大BP产品销售额的中位数较大CQ产品的销售额平均值较大DQ产品的销售额波动较小5设a0.60.6，b0.61.5，c1.50. 6，则a，b，c的大小关系是AabcBbcaCbacDcba6若sin2cos，则cos2sin2ABC1D7已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为ABCD8从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为ABCD9设，是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是A如果m，n，那么mnB如果，m，那么mC如果mn，m，n，那么D如果内有两条相交直线与平行，那么 10下列函数中，其图象与函数ylg x的图象关于点(1，0)对称的是Aylg(1x)Bylg(2x)Cylog0.1(1x)Dylog0.1(2x)11关于函数f (x)|sinx|sin|x|有下述四个结论：f (x)是偶函数f (x)在区间(，0)单调递减f (x)在，有4个零点f (x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A BCD12设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点，若|PQ|OF|，则C的渐近线方程为Ay2xByxCyxDyx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线y24x上一点P到该抛物线的焦点距离是10，则P点的横坐标为 14已知函数f (x)在R单调递减，且为奇函数，则满足f (x1)f (x3)0的x的取值范围为 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则A 16已知正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，若这个三棱柱的体积为9，AB3，则AA1 ，球O的表面积为 （本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设Sn是数列an的前n项和，求数列的前n项和Tn需求量X(t)0.0100.0150.0200.030100110120130140000000015000000000.02518（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率PABMCO19（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离20（12分）已知椭圆C：1(ab0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1，)，P4(1， )中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设C的短轴端点分别为A，B，直线l：yxt(t1)交C于M， N两点，交y轴于D点，若|DM|DN|DA|DB|，求实数的值21（12分）已知函数f (x)x2lnx1（1）讨论函数f (x)的单调性；（2）设g(x)x2axlnx，证明：曲线yg(x)没有经过坐标原点的切线（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2 2cos ，（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知a0，b0（1）证明：a3b3a2bab2；（2）若ab2，求a3b3的最小值丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高三文科数学答案与评分参考一、选择题1A2D3A4B5C6C7B8A9C10D11A12D 二、填空题13914(1，)15 错误！未找到引用源。164，28三、解答题：17解：（1）由题意得a42a2a8，即(a16)2(a12)( a114)，故a12所以an的通项公式an2n（6分）（2）由（1）得Sn(a1an)n(n1)，于是Tn(1)() ()()(1)()1（12分）18解：【教育部考试中心试题分析解法】（1）当X100，130)时，T500X300(130X)800X39000当X130，150时，T50013065000所以T（6分）（2）由（1）知T57000元当且仅当120X150由直方图知X120，150的频率为0.30.250.150.7，所以下一个销售季度内利润T不少于57000元的概率估计值为0.7（12分）19解法1：【教育部考试中心试题分析解法1】（1）因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以POAC，且PO2连结OB因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2由OP2OB2PB2知POOB由POAC， POOB知PO平面ABC（4分）（2）由题设可知OCAC2，CMBC，OCM45，由余弦定理得OM在平面OCM内作CHOM，垂足为H又由（1）可得平面POM平面OCM，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离在POM中，CH所以点C到平面POM的距离为（12分）20解：（1）由于P3，P4关于轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点，所以1又由1知，C不经过点P1，所以点P2在上，所以1因此a22，故C的方程为y21（6分）（2）设l：yxt，M(x1，y1)， N(x2，y2)，则D(0，t)，|DM| x1|， |DN| x2|yxt与y21联立得3x24tx2t220当8(3t2)0时，即t时， x1x2（8分）所以|DM|DN|2|x1x2|由（1）得A(0，1)，A(0，1)，所以|DA|DB| t1| t1| t21|等式|DM|DN|DA|DB|可化为| t21|因为t1，所以（12分）21解：解：（1）f (x)定义域为(0，)，f (x)当0x1时，f (x)0，x1时，f (x)0于是f (x)在(0，1)单调递减，在(1，)单调递增（4分）（2）因为g(x)定义域为(0，)，所以y轴不是曲线yg(x) 的切线（6分）当经过坐标原点的直线不是y轴时，设ykx是曲线yg(x)的切线，切点是(x0，y0)因为g(x)x2a ，所以消去k得x02lnx010，即f (x0)0由（1）知f (x)f (1)0，所以f (x0)0无解因此曲线yg(x)没有经过坐标原点的切线（12分）22解：（1）因为l的倾斜角为，l过点M(2，4)，所以直线l的参数方程是(t是参数)因为sin2 2cos ，所以2sin2 2cos ，由cos x，sin y得曲线C的直角坐标方程是y22x（5分）（2）把l的参数方程代入y22x，得t2sin2 (2cos 8sin )t200当(2cos 8sin )280sin2 时，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|MA|MB|t1t2|由40，0，0，得（10分）23