2019_2020学年高中数学第3章概率3_2_2随机变量的产生学案新人教A版必修3.docx

32.2(整数值)随机变量(random numbers)的产生1了解随机数的意义，了解随机数产生的方法2会用模拟方法估计概率，理解用模拟方法估计概率的实质3巩固古典概型的求法1随机数的产生(1)标号：把n个完全相同的小球分别标上1,2,3，n. (2)搅拌：放入一个袋中，把它们搅拌均匀. (3)摸取：从中摸出一个小球，这个球上的数就称为从1n之间的随机整数，简称随机数. 2伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似随机数的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数. 3产生随机数的常用方法(1)由试验(如摸球或抽签)产生随机数. (2)由计算器或计算机产生随机数. 4随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的方法来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法. 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验()(2)随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数()(3)用计算器或计算机产生的随机数是伪随机数()(4)不能用伪随机数估计概率()提示(1)(2)(3)(4)题型一随机数的产生【典例1】某校高一全年级20个班共1200人，期中考试时如何把学生分配到40个考场去？思路导引用计算机产生的随机数给1200名学生编号，把学生按分到的随机数从小到大排列. 解按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同); 使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200人的考试序号(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补足位数前面再加上有关信息号码即可) (1)产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的随机模拟方法等抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简单，省时省力. (2)用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点进行正确的编号，并且编号要连续；正确把握抽取的范围和容量. 针对训练1产生10个1100之间的取整数值的随机数解解法一(抽签法): 把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3，100; 把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀. 从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数. 把步骤中的操作重复10次，即可得到10个1100之间的整数值随机数. 解法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按键10次，就可得到10个1100之间的取整数值的随机数.题型二估计古典概型的概率【典例2】盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球. 思路导引将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验统计组数和事件发生的次数即可. 解用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球(1)步骤：利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；统计这n组数中小于6的组数m；则任取一球，得到白球的概率近似为.(2)步骤：利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；则任取三球，都是白球的概率近似为.(1)用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近(2)用计算机(或计算器)模拟一些试验可以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结果是有限个的情况，但是每次模拟最终得到的概率近似值不一定是相同的针对训练2一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022 001003 213322 030032 100211 022210231330 321202 031210 232111 210010 212020230331 112000 102330 200313 303321 012033321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，共有4组数，由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为0.16.题型三用随机模拟法估计概率【典例3】种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率. 思路导引这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多但只有有限个，然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型的概率公式计算，我们采用随机模拟的方法. 解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数. 698016609777124229617423531516 297472494557558652587413023224 374454434433315271202178258555 610174524144134922017036283005 949765617334783166243034401117 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，其中有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗，恰有4棵成活的概率约为30%.用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时，首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果可以从以下几个方面考虑：(1)试验的基本事件是等可能的时，基本事件总数就是产生随机数的范围，每组随机数字代表一个基本事件；(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)产生的整数随机数的组数n越大，估计的概率准确性越高；(4)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟试验最终得到的概率值不一定是相同的. 针对训练3已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.15解析由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，所求概率为0.25.答案B课堂归纳小结1随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果.2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.1某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在09这10个数字中选取某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()A. B. C. D.解析只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.答案D2袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D.解析由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P.答案B3通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为()A25% B30% C35% D40%解析表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为25%.答案A4把0,1内的均匀随机数实施变换y8x2可以得到区间_的均匀随机数()A6,8 B2,6C0,2 D6,10解析由题意，x0，y2，x1，y6，所以所求区间为2,6，故选B.答案B5抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_次准确解析用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确答案二课后作业(二十)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1下列选项不能产生随机数的是()A抛掷质地均匀的骰子试验B抛质地均匀的硬币C计算器D质地均匀的正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体解析D项中，出现1,3,4,5的概率均是，但出现2的概率为，故D项不能产生随机数答案D2先后抛掷两枚质地均匀的骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B. C. D.解析由log2xy1，得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或所以P，故选C.答案C3保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是()A. B. C. D.解析满足条件的数是1,3,5,7,9，且有1,3,5,7；1,3,5,9；1,3,7,9；1,5,7,9；3,5,7,9共5种密码，最多输入2次就能开锁的频率P.故选C.答案C4我校某高一学生在“体音美211项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0.6.现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1,2,3,4表示未达标，5,6,7,8,9,0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为()A0.50 B0.40 C0.43 D0.48解析显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率在这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共10个，所以所求事件的概率为0.50，故选A.答案A5某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，则恰好成功1例的概率为()A0.6 B0.4 C0.63 D0.43解析设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个则恰好成功1例的概率为P(A)0.4，故选B.答案B6在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_解析a，b中共有ba1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.答案7在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生19的随机整数，并用14代表男生，用59代表女生因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是_解析14代表男生，59代表女生，4678表示一男三女答案选出的4个人中，只有1个男生8抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上的面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：_.(填“是”或“否”)解析16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是167，不表示和是6的倍数答案否9天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，则下个星期恰有2天涨潮的概率是多少？解利用计算机产生09之间取整数值的随机数，用1,2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，例如产生20组随机数：70325632564586314248656778517782684612256952414788971568321568764244586325874689433157896145689432154786335698412589634125869765478232274168相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486,5241478,3215687,1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为20%.10袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P.应试能力等级练(时间20分钟)11某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨B淋雨机会为C淋雨机会为D淋雨机会为解析用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，所以淋雨的概率为P.答案D12在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目，如果每位教师被选中的概率相等，而且