2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第3课时三角形中的几何计算练习新人教A版必修5.docx

第三课时三角形中的几何计算课时分层训练1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12BC28 D6解析：选D由余弦定理的推论，得cos A，故A60.SABCbcsin A386.故选D.2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30解析：选BSABCabsinC，即343sin C，sin C.ABC为锐角三角形，C60，故选B.3在ABC中，已知(bc)(ac)(ab)456，则sin Asin Bsin C等于()A654 B753C357 D456解析：选B(bc)(ca)(ab)456，.令k(k0)，则，解得sin Asin Bsin Cabc753.故选B.4在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 BC. D3解析：选C由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsin C6.故选C.5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为()A.B C.D解析：选C不妨设c2，b3，则cos A，sin A.a2b2c22bccosA，a232222329，a3.2R，R.故选C.6在ABC中，若a2b2bc，sin C2sin B，则A .解析：由sin C2sin B，根据正弦定理，得c2b，代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理得cos A.又0Ab，tan Atan B5，tan Atan B6，求ABC的面积解：tan Atan B5，tan Atan B6，且ab，tan A3，tan B2，A，B都是锐角sin A，cos A，sin B，cos B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理，得a，b.SABCabsin C.10在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因为A是锐角，所以A.(2)因为a6，cos A，所以由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又因为bc8，所以bc.由三角形面积公式得，Sbcsin A.1已知在ABC中，三边与面积的关系为SABC，则cos C的值为()A.B C.D0解析：选CSABCabsin C，tan C，C(0，)，C，cos C.故选C.2已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30 B45C60 D120解析：选A由正弦定理，得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得，cos B，B30.故选A.3在ABC中，有下列关系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C.一定成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，又sin Bsin(AC)cos Csin Acos Asin C，与上式不一定相等，所以不一定成立，故选C.4若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. BC. D解析：选D6sin A4sin B3sin C，由正弦定理得，6a4b3c，ba，c2a.由余弦定理，得cos B.故选D.5在ABC中，BC3，AB2，且(1)，则A .解析：由题意得a3，c2，且由正弦定理，得(1)，b1，cos A，A120.答案：1206在ABC中，BC8，AC5，且SABC12，则cos 2C .解析：因为SABCACBCsin C20sin C12，则sin C，所以cos 2C12sin2C122.答案：7已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 解析：如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cos ADB，在BDC中，cos BDC，ADB与BDC互补，cos ADBcos BDC，x1，A60，由2R，得R1.答案：18在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tanB解：(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0)则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin