2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习新人教A版.docx

1.1.3导数的几何意义课时跟踪检测一、选择题1(2019鄂东南九校期中)设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D.(2,8)或(1，4)解析：f(x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，则有f(x0)3x14，解得x01，P0的坐标为(1,0)或(1，4)故选C.答案：C2下列曲线中，在x1处切线的倾斜角为的是()Ayx2 Byxln xCysin x D.yx32x2解析：曲线在x1处切线的倾斜角为，切线的斜率k1，在yx32x2中，k (1xx2)1，故选D.答案：D3.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A2 B1C. D.0解析：由题可知，f(5)3，f(5)1，f(5)f(5)2，故选A.答案：A4(2019无锡江阴四校期中)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(3)f(3)记A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf(3)f(2)，由函数图象，可知k1kk20，即f(2)f(3)f(2)f(3)0.故选B.答案：B5曲线yx32在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为()A(2，8) B(1,3)，(1,1)C(2,8) D.解析：设P(x0，y0)则f(x0) 3x3x0x(x)23x3，x01，P(1,3)或P(1,1)故选B.答案：B6设曲线yx2x在点(1,3)处的切线与直线axy10垂直，则实数a()A2 B2C D.解析：f(1) 2，曲线yx2x在点(1,3)处的切线的斜率为2，又因为它与直线axy10垂直，a，故选D.答案：D二、填空题7(2019陵川高二月考)已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析：f(1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1.又f(1)ab3，b2.2.答案：28(2019泉州一中高二期中)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)在A、B两点处的导数f(a)与f(b)的大小关系为f(a)_(填“”)f(b)解析：f(a)与f(b)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f(a)f(b)答案：9曲线yx22x在点处的切线的倾斜角的余弦值为_解析：依题意k 1，曲线在处的切线的倾斜角为，其余弦值为cos.答案：三、解答题10已知函数f(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值解：由题意可得f(1) .又f(1)1，故切线方程为y1(x1)因此l与两坐标轴围成的三角形的面积为S41，当且仅当a，即a1时面积最小，且最小值为1.11(1)求曲线f(x)在点(2，1)处的切线方程；(2)求经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程解：(1)曲线在点(2，1)处的切线的斜率就等于函数 f(x)在点(2，1)处的导数值而f(2) ，故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40.(2)可以验证点(2,0)不在曲线上，设切点为P(x0，y0)由y|xx0 ，故所求直线方程为yy0(xx0)由点(2,0)在所求的直线上，得xy02x0，再由P(x0，y0)在曲线y上，得x0y01，联立可解得x01，y01，所以直线方程为xy20.12已知直线l：y4xa和曲线yx32x23相切求a的值及切点的坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，f (x) 3x24x.由导数的几何意义，得3x4x04，解得x0或x02.切点的坐标为或(2,3)，当切点为时，有4a，a.当切点为(2,3)时，有342a，a5.所求a的值为a，切点为；a5，切点为(2,3)13已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1