统计运用及品管实务工具

統計運用及品管實務工具,資料數據基礎統計運用概念生產製造環境實用品質統計工具製程能力分析與SPC統計製程控制,資料及數據,你想瞭解什麽?,資訊源:,分組,離散型,名義型,順序型,間距型,“資料本身並不能提供資訊必須對資料加以處理以後才能得到資訊,而處理資料的工具就是統計學”.,衡量,連續型,比率型,文字的(AtoZ)圖示的口頭的數位的(0-9),數據,FAIL,PASS,數量單價說明總價1$10.00$10.003$1.50$4.5010$10.00$10.002$5.00$10.00,裝貨單,離散型資料和連續型資料,電氣電路,溫度,溫度計,連續型,離散型,卡尺,錯誤,離散型資料(通常)分組/分類是/否,合格/不合格不能計算離散型資料分級很少用很難加以計算連續型資料最常見的尺規計算時要很小心連續型資料比例關係可應用演算法的多數公式,分類標簽第一、第二、第三相對高度字母順序1234溫度計刻度盤速度=距離/時間直尺,衡量工具分類,說明,例子,衡量工具分類,名義型:不相關類,只代表符合條件或不符合條件個體數.順序型:順序類,但沒有各類間隔的資訊.間距型:順序類,兩類之間間隔相等,但沒有絕對零點.比例型:順序類,兩類之間間隔相等,同時存在絕對零點.,離散型,連續型,$,$,連續資料的優勢,連續的,離散的,信息量少,信息量多,基礎統計運用概念,變異(Variation),當我們從一過程中收集數據,會發現數據不會永遠相同,因為變異(Variation)在過程中隨時存在,變異(Variation),我們觀察到的變異,是在過程中各種擾動累積起來的.,變異(Variation),參數,X,X,X,X,X,X,X,X,X,量測值,分佈,多數在此,少數在此,Center均值,Spread散佈,雖然變異是隨機的,但他們的隨機性通常有模式存在,這種模式可用統計上的分佈(Distribution)來形容.如此變異加以統計分析,便可有某種程度的預測性存在並易於被理解或控制.,變異(Variation),中心Center:數據最集中在何處?散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何?形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸?是否有異常區,描述分佈(Distribution),變異(Variation),變異可以是穩定(Stable)或不穩定(Unstable)的.-穩定變異:變化的分佈較具預測性及一致性,對時間而言具可預測性-不穩定變異:對時間而言不具可預測性,PROCESS#1-StableVariation穩定,Part,Thickness,PROCESS#2-UnstableVariation不穩定,Part,Distribution,Distribution,Thickness,變異(Variation),在製造過程中,有變異都是不好.問題是我們能容忍到何種範圍.我們能容忍的變異是具有以下兩項特徵:,STABLE(i.e.,consistentandpredictableovertime).,CAPABLE(i.e.,smallvariationcomparedtotheproductspecifications.),ProductSpecifications,ParameterDistribution,穩定,散佈小,控制變異(Variation),瞭解過程:,使制程更好:,保持穩定並維持高制程能力,過程由時間來看是否穩?制程能力是否能滿足目標規格?,確認並除去不穩定原因確認並降低變異程度使滿足規格,持續監視及控制過程的變異源,特徵化,改善,控制,因為用抽樣統計,其結果只是估計,和真實可能有差異.適當的抽樣可使統計分析更準確.,Statistics分佈的數學描述與定義,中心Center:數據最集中在何處?散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何?形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸?是否有異常區,樣本均值,=,X,样本,抽樣概念-母體參數和樣本統計量,母體:包含所關心特性的已經製造或將要製造的物件的全體樣本:在統計研究中實際測量的物件組。樣本通常爲所關心母體的子集,“母體參數”,“樣本統計量”,m=母體均值,s=樣本標準偏差,母體,s=母體標準偏差,抽樣方法,抽樣方法上面介紹了幾種從母體中抽樣的方式隨機性-從母體中抽取的樣本設計應使母體中每一個都有同等機會抽中.代表性-作為同一母體中其他樣本的實例.,系統隨機抽樣,分組抽樣,每一小時在該點抽3個樣本,隨機抽樣,每個均有被選上的相等机會,層別式抽樣,母体被“層別”成几個組,在每個組內隨机選擇.,行進中的過程,每隔n個柚樣,一般準則,計數數據:50-100計量數據:每個分組最少是30,均值:一組值的算術平均均值:-反映所有值的影響-受極值影響嚴重中位數:反應50%的序一組數排序後居中的數-在計算中不必包含所有值-相對於極值具有“可靠性”眾數值:-在一組資料中最常發生的值,Median,(Mean平均),(Median中數),眾數,Center(中心),50%,50%,全距:在一組資料中，最高值和最低值間的數值距離變異(s2):每個資料點與均值的平均平方偏差標準偏差(s):變異數的平方根.量化變動最常用的量,全距最大值最小值,Spread(散佈),TheRulestateshowandcanbeusedtodescribetheentiredistribution:Roughly60-75%ofthedataarewithin1of.Roughly90-98%ofthedataarewithin2of.Roughly99-100%ofthedataarewithin3of.,60-75%,90-98%,99-100%,m,m-s,m-2s,m+s,m+2s,m+3s,m-3s,Spread(散佈),Theshapeofadistributioncanbedescribedbyskewness歪斜(denotedby1)andbykurtosis凹凸平坦(denotedby2).,歪斜,凹凸平坦,Shape(形狀),母體均值,樣本均值,母體標準偏差,樣本標準偏差,常用計算公式,母體變異,樣本變異,ThemostimportantandusefuldistributionshapeiscalledtheNormaldistribution,whichissymmetric(對稱),uni-modal(單峰),andfreeofoutliers(沒有特異點):,NormalDistribution常態分佈,“常態”分佈是具有某些一致屬性的資料的分佈這些屬性對理解基礎過程（資料從該過程中收集）的特徵非常有用.大多數自然現象和人爲過程都符合常態分配，可以用常態分配表示,故大部份統計都假設是常態分佈。即使在資料不完全符合常態分配時，分析結果也很接近。特別不正常的分佈若假設為常態而去分析則有可能得到誤導結果。有數學技術可將其轉變成常態分佈來作分析。,ANormalprobabilityplotisacumulativedistributionplotwheretheverticalscaleischangedinsuchawaythatdatafromaNormaldistributionwillformastraightline:,Histogram,CumulativeDistribution,NormalProbabilityPlot,常態概率圖,NormalDistribution常態分佈,第一個屬性:只要知道下面兩項就可以完全描述常態分配:均值標準差,常態分配的好處-簡化,第一個分佈,第二個分佈,第三個分佈,這三個分佈有什麽不同?,常態曲線和其概率,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,99.73%,第二個屬性:曲線下方的面積可以用於估計某“事件”發生的累積概率,95%,68%,樣本值的概率,距離均值的標準偏差數,得到兩值之間的值的累積概率,常態概率圖,我們可以用常態概率圖檢驗一組給定的資料是否可以描述爲“常態”如果一個分佈接近常態分配，則常態概率圖將爲一條直線。,資料收集時的重點,Howthedataarecollectedaffectsthestatisticalappropriatenessandanalysisofadataset(資料如何收集可影響統計的適切性).Conclusionsfromproperlycollecteddatacanbeappliedmoregenerallytotheprocessandoutput.InappropriatelycollecteddataCANNOTbeusedtodrawvalidconclusionsaboutaprocess.Someaspectsofproperdatacollectionthatmustbeaccountedforare:Themanufacturingenvironment(製程環境)fromwhichthedataarecollected.Whenproductsaremanufacturedinbatchesorlots,thedatamustbecollectedfromseveralbatchesorlots.Randomization(隨機).Whenthedatacollectionisnotrandomized,statisticalanalysismayleadtofaultyconclusions.,ContinuousManufacturing(連續)occurswhenanoperationisperformedononeunitofproductatatime.Anassemblylineistypicalofacontinuousmanufacturingenvironment,whereeachunitofproductisworkedonindividuallyandacontinuousstreamoffinishedproductsrollofftheline.TheautomotiveindustryisoneexampleofContinuousManufacturing.Otherexamplesofcontinuouslymanufacturedproductare:televisionsets,fastfoodhamburgers,computers.,Lot/BatchManufacturing(批次)occursoccurswhenoperationsareperformedonproductsinbatches,groups,orlots.Thefinalproductcomesoffthelineinlots,insteadofastreamofindividualparts.Productwithinthesamelotareprocessedtogether,andreceivethesametreatmentwhilein-process.Lot/BatchManufacturingistypicalofthesemiconductorindustryandmanyofitssuppliers.Otherexamplesoflot/batchmanufacturedproductinclude:chemicals,semiconductorpackages,cookies.,生產製造環境,InContinuousManufacturingthemostimportantvariationisbetweenpartsInLot/BatchManufacturing,thevariationcanoccurbetweenthepartsinalotandbetweenthelots:Productwithinthesamelotismanufacturedtogether.Productfromdifferentlotsaremanufacturedseparately.Becauseofthis,eachlothasadifferentdistribution.ThisisimportantbecauseContinuousManufacturingisabasicassumptionformanyofthestandardstatisticalmethodsfoundinmosttextbooksorQChandbooks.ThesemethodsarenotappropriateforLot/BatchManufacturing.DifferentstatisticalmethodsneedtobeusedtotakeintoaccounttheseveralsourcesofvariationinLot/BatchManufacturing.要注意:連續和批量生產所用的統計方法有些不同,WithLot/BatchManufacturing,eachlothasadifferentmean.Duetorandomprocessingfluctuations,theselotswillvaryeventhoughtheprocessmaybestable.Thisresultsinseveral“levels”ofdistributions,eachlevelwithitsownvarianceandmean:Adistributionofunitsofproductwithinthesamelot.Adistributionofthemeansofdifferentlots.Thetotaldistributionofallunitsofproductacrossalllots.,2,2,2,2,2,2,2,X,1,2,X,2,2,1,2,1,2,1,;,X,;,X,;,X,X,X,X,+,=,+,=,=,=,=,總,總,總,6原則,變異數可相加,標準差則不能相加輸入變數變異數相加計算輸出中的總變異數,所以,那麽,引起的變異數,輸入變數,引起的變異數,輸入變數,過程輸出的變異數,如果,processhassmallwithin-lotvariationandlargelot-to-lotvariation(whichisverycommon),datavaluesfromthesamelotwillbehighlycorrelated,whiledatafromdifferentlotswillbeindependent:,實用品質統計工具,直方圖(Histograms)柏拉圖(ParetoDiagrams)散佈圖(Scatterplots)趨勢圖(TrendCharts),品質統計圖表-直方圖(Histograms),Histogramsprovideavisualdescriptionofthedistributionofasetofdata.Ahistogramshouldbeusedinconjunctionwithsummarystatisticssuchasands.Ahistogramcanbeusedto:Displaythedistributionofthedata(現示數據的分佈).Provideagraphicalindicationofthecenter,spread,andshapeofthedatadistribution(較定性地顯示數據的均值,散佈及形狀).Clarifyanynumericalsummarystatistics(whichsometimesobscureinformation).(顯示較模糊的統計結果).Lookforoutliers-datapointsthatdonotfitthedistributionoftherestofthedata.(顯示異常點),:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.-+-+-+-+-+-加侖/分鐘49.0049.5050.0050.5051.00,點圖分佈,設想有一個泵流量爲50加侖/分鐘的計量泵。按照節拍對泵的實際流量進行了100次獨立測量。畫出各個點，每點代表一個給定值的輸出“事件”。當點聚集起來時，泵的實際性能狀況可以看作泵流量的“分佈”。,5,1,.,3,5,0,.,8,5,0,.,3,4,9,.,8,4,9,.,3,4,8,.,8,4,0,3,0,2,0,1,0,0,直方圖分佈,還是這些資料，現在設想將其分組後歸入“區間”。泵流量點落入指定區間的次數決定區間條的高度。,頻率,加侖/分鐘,品質統計圖表-直方圖(Histograms),品質統計圖表-直方圖(Histograms),Multi-ModalShape(雙峰):,SkewedShape(偏一邊):Datacanberight-skewedorleft-skewed.Thisdataisright-skewedtherighttailislongerthanthelefttail.,Outliers:特異點,品質統計圖表-柏拉圖(ParetoDiagrams),Whilehistogramsareusedtodisplaythedistributionofasetofcontinuous(measured)data,Paretodiagramsareusedtodisplaythedistributionofdiscrete(counted)data,suchasdifferenttypesofdefects.Paretodiagramscanalsobeusedwithcontinuous(measured)data,particularlyindisplayingvariancecomponentsanalysisresults,aswewillseelaterinthiscourse.Paretodiagramsareausefultoolfordeterminingwhichproblemsortypesofproblemsaremostsevereoroccurmostfrequently,henceshouldbegivenhighpriorityforprocessimprovementefforts.Paretodiagramsseparatethesignificantvitalfewproblemsfromthetrivialmanytohelpdeterminewhichproblemstoaddressfirst(andwhichtoaddresslater).重點中找重點!,Pareto圖分析,Pareto圖根據frequency欄的內容判斷各個缺陷影響的大小，並按從大到小的次序排列。最後一組總是標有“其他”，並以默認方式包括所有缺陷的分類計算，這幾類缺陷非常少，它們占總缺陷的5%以下。該圖右側Y軸表示占總缺陷的百分比，左側Y軸表示缺陷數。紅線(在螢幕上可以看到)表示累積百分比，而直方圖表示每類缺陷的頻率(占總量的百分比)。在圖的下方列出所有的值,百分比,缺陷的Pareto圖,計數,缺陷計數2745943191018百分比64.813.94.3累積百分比64.878.788.993.493.4100.0,螺釘丟失,夹子丢失,襯墊泄漏,外殼有缺陷,零件不完整,其他,4003002001000,100806040200,百分比（%）,品質統計圖表-柏拉圖(ParetoDiagrams),層別Pareto圖:解釋分組資料,上圖使用了一個ByVariable（從屬變數），所有的圖都在一頁上。下圖使用同樣的命令，沒有從屬變數。當選擇每頁一張圖時，所有的圖的計數(左軸)刻度相同。右側的百分比只反映該圖占總體的百分比。這些圖表明，70%的記錄缺陷是刮傷和剝落的(下部)，約有一半的缺陷是夜班人員記錄的(上右圖)。此外，記錄缺陷是刮傷和剝落的比例，對白班和夜班的來說似乎也差不多。然而，晚班和周末班出現的缺陷樣式是不同的。,裂紋Pareto圖,白班,晚班,夜班,周末班,刮傷剝落其他污點,151050,151050,151050,151050,裂紋Pareto圖,403020100,100806040200,缺陷計數151366百分比37.532.515.015.0累積百分比35.570.085.0100.0,刮伤,拨落,其他,污点,計數,計數,計數,計數,計數,百分比（%）,品質統計圖表-柏拉圖(ParetoDiagrams),品質統計圖表-散佈圖(Scatterplots),Untilnow,allthegraphicaltoolswevediscussedhavebeenforexaminingthedistributionofasingleprocesscharacteristic.Thescatterplotisagraphicaltoolforexaminingtherelationshipbetweentwoprocesscharacteristics.AscatterplotisanX-Yplotofonevariableversusanother.Eachunitofproductusuallyhasmanycharacteristics,processinputvariables,etc.Oneobjectivemightbetoseewhethertwovariablesorcharacteristicsarerelatedtoeachother(i.e.,toseewhathappenstooneofthevariableswhentheothervariablechanges).Thisrelationshipbetweentwovariablesiscalledcorrelation.Scatterplotscanhelpusanswerthistypeofquestion.,品質統計圖表-散佈圖(Scatterplots),品質統計圖表-散佈圖(Scatterplots),Inadditiontotellinguswhetherornottwovariablesarerelated,scatterplotscantellushowtheyarerelated,andthestrengthoftherelationship:,StrongPositiveCorrelation強正相關,NoCorrelation無關,WeakNegativeCorrelation弱負相關,WeakPositiveCorrelation弱正相關,StrongNegativeCorrelation強負相關,品質統計圖表-散佈圖(Scatterplots),Inaddition,scatterplotsareanexcellenttoolfordeterminingthetypeofrelationshipbetweenthetwovariables,aswellaslookingforoutliers:,LinearRelationship線性相關,Outliers特異,Non-LinearRelationship非線性相關,品質統計圖表-散佈圖(Scatterplots),CorrelationandCausationWemustalwaystakecarenottoconfusecorrelationwithcausation.Thefactthattwocharacteristicsarecorrelateddoesnotprovethatonecausestheother.Bothmayberelatedtosomeotherfactorwhichisthetruerootcause.,Butisthereacause-effectrelationshipbetweenthetwo?DidtheincreaseinTVscausethenumberofaccidentstogoup?(Notlikely.)DidtheincreaseintrafficaccidentscausepeopletobuymoreTVs?(Notlikely,either.),品質統計圖表-趨勢圖(TrendCharts),TrendChartsStability:Aprocessisstableifitsmeanandstandarddeviationareconstantandpredictableovertime.Adisadvantageofhistogramsandnormalprobabilityplotsisthattheycannotbeusedtodeterminewhethertheprocessisstableovertime.Aplotofthedataintimeorderwillallowustodothat.Thesetime-orderedplots,calledTrendchartsandControlchartsareessentialwhenexaminingthestabilityofadistributionovertime.Atrendchartoracontrolchartcandetectinstabilityifitexists.Controlcharts,whichareaspecialkindoftrendchart,arediscussedindetailseparatelyinalatercoursemodule.可看出穩定性及預測性,品質統計圖表-趨勢圖(TrendCharts),Thetablebelowcontainsaverageplatingthicknessmeasurementstakenfrom21lotsofproduct.Belowthatisatrendchartofthedata.,品質統計圖表-Noisy,Theresultsofastatisticalanalysiscanbeseriouslyaffectedbythefailureofthedatatomeetcertainrequiredassumptions.OneofthemostcommonassumptionsisthatthedatavaluesareindependentandthattheycomefromaNormaldistribution.Thisassumptioncanbeviolatedinseveralways:Outliers(pointsthatdonotfittherestofthedistribution)inthedata,Non-Normal-shapeddistributions(multi-modalorskeweddistributions),Datathatexhibitthesecharacteristicscanbethoughtofasnoisydata.Theproceduresinthissectionprovidetechniquesforeffectivedetectionandanalysisofnoisydata.,雜訊,品質統計圖表-Noisy,Boxplots,TrendChart,Histogram,Scatterplot,NormalProb.Plot,品質統計圖表-Noisy,Recommendedstrategyforhandlingoutliers:1.Identifytheoutliersusingthemethodsdescribedinthefollowingpages.Ifpossible,findthecausesoftheoutliers.Removetheoutlierswithidentifiedcausesfromthedataset(找原因).2.Ifalltheoutlierscanbeexplained,thenanalyzethedataasusual.3.However,ifthereareanyoutliersthatdonothaveexplanations,analyzethedatatwice:includingtheoutliers,excludingtheoutliers.Seeifandhowtheanalysisresultsdiffer.,製程能力分析與SPC統計製程控制,當製程開始產生變異時,其統計分佈圖的形狀也開始變化。通常變化不外下面三種基本狀況的組合:,若將每日之統計分佈串起來一起看,則又可看到更多變異現象,一般可分為兩種如下:,時間,時間,1.突發變異:製程中有特殊或突發原因而產生變異,造成不穩定。例:每日生產參數設定漂移。,2.共同變異:製程中只有共同原因的變異此種現象是穩定的”不良”。例:模具尺寸超差。,瞭解以上基本觀念後便開始加入管制的觀念。作管制時加入規格上下線,超出規格則視為不良如下圖:,製程能力不好,中心值不在目標,分佈雖集中但超出規格外,製程能力最差,中心值不在目標,分佈不集中且超出規格外,計算Ca,Cp,Cpk公式,規格中心m,LSL,+3,-3,製程寬度6,規格寬度T,USL,Su,SL,Ca:CapabilityofAccuracy準確度:,實際中心,Ca只對雙邊規格適用.分級標準如下:,主值,計算Ca,Cp,Cpk公式,規格中心m,LSL,+3,-3,製程寬度6,規格寬度T,USL,Su,SL,Cp:CapabilityofPrecision精確度:,實際中心,當僅有下限時:Cp=(-SL)/(3),對雙邊規格:Cp=T/(6),當僅有上限時:Cp=(Su-)/(3),分級標準如下:,計算Ca,Cp,Cpk公式,Cpk:指制程能力參數,是Cp和Ca的綜合.對雙邊規格:Cpk=(1-Ca)*Cp=Min(Su-)/(3),(-SL)/(3)對單邊規格,可以認為T為,則Ca=(-)/(T/2)=0Cpk=(1-Ca)*Cp=Cp,分級標準如下:,SPC介紹,SPC是用於研究變動的一種基本工具,它使用統計信號監測並改善過程績效。該工具可用於任何領域：製造業、商業，銷售業等等SPC是統計程式控制（StatisticalProcessControl）的縮寫。大多數公司是將SPC用於最終産品(Y)上,而不是用於過程特徵(X)。第一步是使用統計方法控制公司的輸出。然而，只有我們將重點放在控制輸入(X),而不是控制輸出(Y)時,我們才能認識到我們在提高質量、生産率及降低成本上的努力收效有多大。,什麽是統計製程控制（SPC）,所有過程都有固有變動（由於一般原因）和非固有變動（由於特殊原因），我們使用SPC來監測並改善過程。SPC的使用使我們能夠通過失控信號發現特殊原因。這些失控信號無法說明過程失控的原因，只能表明過程處於失控狀態。控制圖表是在統計上從時間上跟蹤過程和産品參數的方法。控制圖表中包括反映過程隨機變動固有限值的上下控制限值。這些限值不應與顧客規定限值相比較。,什麽是統計製程控制（續）,基本統計原理，控制圖表能夠用於識別過程變數中的非固有（非隨機）型式。當控制圖表出現非隨機型式信號時，我們就可以知道特殊原因引起的變動改變了過程。我們採用措施修正控制圖表中非隨機型式，這是成功使用SPC的關鍵。控制限值是以爲衡量的Y或X建立3限值爲基礎。,過程改善及控制圖,過程,衡量系統,輸入,輸出,1.發現可指定的原因,4.驗證結果,3.實施修正措施,2.確定根本原因,控制圖的益處,用於提高生産率的已證實的技術有效防範缺陷防止不必要的過程調整提供診斷資訊提供關於過程能力的資訊,控制圖類型,控制圖有許多類型，但是它們的根本原理是相同的利用SPC和過程目標方面的知識選擇正確的類型根據以下幾方面選擇控制圖類型：資料類型:屬性還是變數?採樣容易：樣本同質性資料分佈:正常或非正常?分組大小:不變的或變化的?其他考慮,控制圖的組成,KVOP的X均值圖,2,0,1,0,0,6,1,5,6,0,5,5,9,5,5,8,5,樣本數,X,=,5,9,9,.,1,U,C,L,=,6,1,3,.,6,L,C,L,=,5,8,4,.,6,控制下限,UCL=m+ks中線=mLCL=m-ks,其中m=樣本均值s=樣本標準偏差k=控制限制距中線的差值(通常爲3),記住:控制限值與顧客規定限值無關,控制上限,中線,樣本均值,常用控制圖類型(X-S),常用控制圖類型(X-R),短期N30,ForcontrolchartswithN30lots,ratherthantheusualUCL(uppercontrollimit)andLCL(lowercontrollimit),therearedualsetsofcontrollimits:OuterControlLimits(3s).InnerControlLimits(1s).,短期N30,Anypointoutsideeitheroftheoutercontrollimitsindicatesanunstableprocess.,Allpointsfallingbetweenbothinnercontrollimitsindicatesastableprocess.,Ifanypointsfallinsideeither“uncertaintyzone”(butnoneareoutsidetheoutercontrollimits),wecannotsaywhetherornottheprocessisstable,becausewedonotyethaveenoughlotstobesureat