湖北省应城市第一高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题.docx

湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题考试时间：2020年4月21日上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=A. B. C. D. 2.设复数满足，则的共轭复数为A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则C的离心率为 A. 3 B. C. D.4.将4个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.6种 B. 42种 C. 10种 D.12种5.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰泰勒（John Taylor，1781-1846）在其大金字塔一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方。如图，若，则由勾股定理，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为A.611.6 B.481.4 C.692.5 D.512.4 6. 已知，且，则=A. 1 B. C. 0 D. 7.设抛物线的焦点为，准线为，为该抛物线上一点，为垂足若直线 的斜率为，则的面积为A. B. C.8D. 8.的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是 A.5 B. C. D.1009.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是A. B. C. D. 10. 已知为偶函数，为奇函数，且满足若存在使得不等式有解，则实数的最大值为第11题图A. B. 1 C. 1 D. 11.如图，以棱长为2的正方体的顶点为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为A. B. C. D. 12. 函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则A或B或C或D或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_14. 若函数的图象在点处的切线过点，则 。15. 记为等差数列的前项和，若，则_.16.已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题满分为10分，18-22题满分为12分，每个试题考生都必须作答，考生根据要求作答.17(本小题满分10分) 在等比数列中，公比为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、(本小题满分12分) 如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的2倍，（1）若=,求的值；（2）若BC=4，AB=2 ，求边AC的长19、（本小题满分12分）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到86,100、71,85、 56,70、41,55、30,40五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间86,10071,8556,7041,5530,40而等比例转换法是通过公式计算: .其中、分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为、时，等级分分别为、假设小南的化学考试成绩信息如下表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分B等级69,8471,85设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以(四舍五入取整)，小南最终化学成绩为分.已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：成绩95939190888785人数1232322（1）从化学成绩获得等级的学生中任取名,求恰好有名同学的等级成绩不小于分的概率；（2）从化学成绩获得等级的学生中任取名，设名学生中等级成绩不小于分人数为，求的分布列和期望.20、(本小题满分12分)如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面内的射影恰为点.（1）求证：平面；（第20题图）（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值 21、(本小题满分12分)已知点，在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线经过的上顶点且与抛物线交于，两点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值.22、 (本小题满分12分)已知函数：（I） 当时，求的极值；（II） 证明：函数有且只有一个零点.高二下学期期中考试参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）1-5 CBBCC 6-10、BDCBA 11-12 DB二、填空题（每题5分，满分20分）13、 14、5 15、13 16、. 三、解答题17、解：（）因为公比为的等比数列中， 所以，当且仅当时成立.-2分此时公比,-3分所以 -5分 （）因为 所以 -6分-7分 -8分 -9分 故数列的前项和-10分18、 解：（I）所以 .2分19、（1）设化学成绩获得等级的学生原始成绩为，等级成绩为,由转换公式得：，即：根据成绩统计表显示满足的同学只有人，获得等级的考生有人故恰好有名同学的等级成绩不小于的概率为（2）由题意等级成绩不小于分人数为人，获得等级的考生有人，则分布列为0123P则期望为：20、解：（1）证明：如图，连接，则平面，平面, 2分在等腰梯形中，连接，过点作于点，,，则，因此满足， 5分又，平面 6分（2）由（1）知两两垂直，平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 7分则，设平面的法向量，由得可得平面的一个法向量， 9分又为平面的一个法向量， 10分设平面与平面所成锐二面角为则因此平面与