二次曲线的离心率问题

二次曲线的离心率问题（一） 选择题（12*5=60分）1.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D【答案】D2.【2016届山东省寿光现代中学高三下学期开学检测】已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】设，则，即因为，所以（当时等号成立），所以的最小值为由题意，得，即，所以，故选B3.过曲线的右焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中曲线与有一个共同的焦点，若点为线段的中点，则曲线的离心率的平方为（ ）A B C D【答案】D4.已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，且的最小值为，则等于（ ）A4 B C5 D【答案】B5.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】设的内切圆半径为，则由，得，即，即，椭圆的离心率为，故答案为C.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C D【答案】A7. 是经过双曲线 焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题设可知,即,解之得,即,故.应选A.8.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D【答案】B9.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）1 2 3 4【答案】C.【解析】由抛物线定义，得;则所求距离为,由平面几何知识，可得当三点共线时，所求距离最小，最小值为.10.双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为 A. 2 B. C. D.【答案】D（二） 填空题（4*5=20分）11.点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意得：，设左焦点为，连接，则OM为的中位线，又，由双曲线定义，得，12.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 .【答案】，则.13椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点直线与交于点，若椭圆的离心率，则= 【答案】14如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，设点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分别为，求的取值范围【答案】（1）；（2）15.【2016届河北省邯郸一中高三下学期研七考试】已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点，若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围【答案】（1）；（2）综上，16.已知椭圆的左右焦点分别为和，由个点，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）3令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，