结构力学总复习(完美版)

,第二章结构的几何构造分析,1、几个基本概念2、体系的计算自由度3、无多余约束的几何不变体系的组成规则4、分析举例,总复习,自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置,多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。,注意：多余约束将影响结构的受力与变形。,1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！,加链杆前3个自由度,加链杆后2个自由度,1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。,2、单铰：联结两个刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,加单铰后体系有四个自由度,单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束,4、虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动,平面运动！,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上,也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度,C,所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。,，加复铰后还剩图示五个自由度。,5、复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系,2.2无多余约束几何不变体系的组成规则,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,C,将杆AC、BC均看成刚片，,杆通过铰瞬变体系,二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。,A,B,图a,就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片与一点相联,四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,四个规则可归结为一个三角形法则。,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的三铰相连。,(1,3),(1,2),(2,3),三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,有一个多余约束的几何不变体系,几种常用的分析途径1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。,18,平面杆件体系的几何组成分析,练习1,2,3,5,6,1,4,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则W=3m（3g+2n+r）（26）注意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片n=3,连三刚片n=2,连两刚片n=1,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。！,2.3体系的计算自由度,m=1，a=1，n=0，r=4+3210则：,W=3m2nr3a=31103110,m=7，n=9，r=3W=3m2nr=37293=0,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2jbr式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数,例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W0体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0实际约束数等于体系必须的约束数W0,付系数,荷载系数,位移互等,柔度系数,71,1.力法的典型方程,内力分布与刚度无关吗?,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.,72,73,小结:,1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布.,74,例1.力法解图示结构,作M图.,3.算例,解:,75,解:,另一解法,76,例2.力法解图示结构,作M图.,解:,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.,77,6-6对称性的利用,1.对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,78,1.对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,79,2.选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,80,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,81,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反正对称荷载:,82,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为自内力。,例6-13求图示等截面梁自内力。,（2）列出力法方程,11X1+1c=-a,（1）选取基本体系,解,6-8支座移动和温度变化时的计算,1.支座移动时的计算,（3）计算系数和自由项,（4）求多余约束力,（5）作M图,（1）取基本体系,（2）列力法基本方程,（3）计算系数和自由项,（4）求多余约束力,（5）作M图,解法2,解法3,小结,（1）力法方程的右侧可不为零；,（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；,（3）内力全部是由多余约束引起的；,（4）内力与杆件的EI有关；,