重庆八中初2020级初三（下）“五一”自主拓展数学试题.pdf

第 1 页 / 共 1 页 初初 22 00 22 00级级初初三三（下下）“ 五五一一” 自自主主拓拓展展 数数学学试试卷卷 ( 满满分分 11 55 00分分， 11 22 00分分钟钟完完成成) 一一、选选择择题题： （本本大大题题 11 22个个小小题题，每每小小题题 44分分，共共 44 88分分）在在每每个个小小题题的的下下面面，都都给给出出了了代代号号为为 AA 、BB 、CC 、 DD的的四四个个答答案案，其其中中只只有有一一个个是是正正确确的的，请请将将答答题题卡卡上上题题号号右右侧侧正正确确答答案案所所对对应应的的方方框框涂涂黑黑 1 . 下列数是无理数的是（） 2 . 下列各式中计算正确的是（） 3 . 函数的自变量的取值范围是（） 4 . 如图，为的切线，点为切点，的延长线交于点，若，则的度数 是（） 5 . 估计的值应该在（） 6 . 下列命题中，说法正确的是（） 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 若点是线段的黄金分割点，则 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，, 以 点为位似中心，把扩大为原来的倍，得到，则的 坐标为（） 8 . 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 ，如图所示的程序框图，当输入的值是 2 0 时，根据程序计算，第一次输出的结果为 1 0 ，第二次输出的结果为 5 这样下去第 2 0 2 0次输出的结 果为（） 7 题图 4 题图 第 2 页 / 共 2 页 9 . 数学实践活动课中小明同学测量某建筑物的高度，如图，已知斜坡的坡度为，小明 在坡底点处测得建筑物顶端处的仰角为，他沿着斜坡行走米到达点处，在测得建筑 物顶端处的仰角为，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计. 则建筑物的 高度约为（）( 参考数据) 2 8 . 0米2 8 . 7米3 9 . 7米4 4 . 7米 1 0 . 如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点 , 若且的面积为，则的值为（） 1 1 . 若关于的分式方程的解为非负数， 且关于的一次函数的图 象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（） 1 2 . 在平面直角坐标系中， 二次函数的图象如图所示， 与轴的交点分别为， ，且函数与轴交点在的下方，现给以下结论：；当 时，的取值范围是； . 则下列说法正确的是（） 9 题图 1 0 题图 1 2 题图 输入 为偶数 输出 为奇数 第 3 页 / 共 3 页 二二、填填空空题题： （本本大大题题 66个个小小题题，每每小小题题 44分分，共共 22 44分分）请请将将每每小小题题的的答答案案直直接接填填在在答答题题卡卡对对应应的的横横线线 上上 1 3 . 计算：. 1 4 . 从 1 、 2 、 3 、 4四个数中随机选取两个不同的数， 分别记为， 则关于的二次函数 的图象与轴无交点的概率为. 1 5 . 如图，正六边形 A B C D E F的边长为 3 ，分别以 A 、D为圆心，以为半径作扇形，扇形 ，则图中阴影部分的面积为. 1 6 . 如图在矩形中，点是线段上一点，且满足，将沿所在直线翻 折，点恰好落在线段上点处，连接交线段于点, 若的长为，则的 面积为. 1 7 . 快慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，途中慢车因故障停留 小时，然后 以原速度的倍继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车匀速到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地（快车掉头时间忽略不计） ，并且比慢车提前分钟到达甲地，快慢两车之间的距离（千米）与快 车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示. 则当两车第二次相遇时，两车距甲地还有千 米. 1 8 . 如图，R t A B C中，A B B C ，A B = 6 ，B C = 4 ，点 D是A B C内一个动点, 且满足, 当 线段取最小值时, 记, 线段 A B上一动点绕着点顺时针旋转得到点, 且满足 , 则 A F 的最小值为. 三三、解解答答题题： （本本大大题题共共 88个个小小题题，11 99题题 88分分，22 00 22 66每每题题 11 00分分，共共 77 88分分）解解答答时时每每小小题题都都必必须须写写出出 1 7题图 1 8题图 1 5题图 1 6题图 第 4 页 / 共 4 页 必必要要的的演演算算过过程程或或推推理理步步骤骤，请请将将解解答答过过程程书书写写在在答答题题卡卡中中对对应应的的位位置置上上. 1 9 . ( 1 0 分)（1 ） 因式分解：（2 ） 化简： 2 0 . ( 1 0分)如图，在中，点、点分别为上的两点，连接 , 使得，平分, 且. ( 1 ) 求证：; ( 2 ) 若, 求的度数. 2 1 . ( 1 0分) 受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆 某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议。疫情过去开学 后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取 2 0名学生进行检测（满 分 5 0 分） ，并对数据进行了整理、分析. 下面给出了部分信息: 甲班：3 3 ，3 5 ，3 8 ，3 9 ，3 9 ，4 1 ，4 2 ，4 3 ，4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 ，4 6 ，4 7 ，4 8 ，4 9 ，4 9 , 4 9 ，5 0 ，5 0 乙班成绩在中的数据是： 4 1 ，4 3 ，4 1 ，4 4 ，4 2 ，4 0 ，4 3 整理数据： 班级 甲141 0 乙1379 分析数据： 班级平均数中位数众数 甲4 3 . 74 4 . 5 乙4 3 . 44 8 根据以上信息，回答下列问题： （1 ）=, =, =, （2 ）根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由( 1条理由即可) . （3 ）已知九年级共有 2 0 0 0 名学生，请估计全年级体育成绩大于等于 4 5分的学生有多少人？ 2 2 . ( 1 0分)数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究: （1 ）列表, 下表是函数与自变量的几组对应值 成绩成绩 第 5 页 / 共 5 页 请直接写出， （2 ）如图，在平面直角系中，描出上表中各对对应值为坐标的点 （其中为横坐标，为纵坐标） ，并根据描出的点画出函数的图象 （3 ）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质（写一条性质即可） ( 4 ) 请结合画出的函数图象与表格中数据，直接写出关于的不等式 的解集： 2 3 . ( 1 0 分) 2 0 1 9新型冠状病毒（2 0 1 9 - n C o V ） ，因 2 0 1 9年武汉出现的病 毒性肺炎病例而被发现，为防治疫情的蔓延，专家们建议大家出门都要佩戴口罩，因此口罩的销售量 大增. 某药店销售一种口罩，经市场调查发现：2 0 2 0年 2月以 1 0 0元/ 盒的进价购进一款口罩 2 0 0 0盒， 以 1 5 0元/ 盒的售价迅速销售完3月我国疫情得到控制,多家爱心企业也转产该款口罩，所以口罩的储 备量迅速上升，销售人员根据市场调研发现，该款口罩每盒的售价在 2月售价基础上每降价 5元，月 销量就会相应增加 1 0 0盒 （1 ）若该药店 3月计划销售该款口罩不超过 2 6 0 0盒，则该款口罩 3月的售价每盒至少多少元？ （2 ） 实际上， 3月该药店购进该款口罩的进价比 2月便宜了， 而实际售价在 2月基础上降了m元， 且购进的口罩全部销售完，已知该款口罩 3月的销售利润比 2月减少，求m的值 - 3- 2123 620 第 6 页 / 共 6 页 2 4 ( 1 0分)如图: 已知抛物线与轴，轴分别交于点，此抛 物线的对称轴为直线. ( 1 )求出此抛物线的解析式； ( 2 )如图 1 ， 抛物线的顶点为点， 点是直线下方抛物线上的一点 （异于点） ， 当 时，求出点的坐标； ( 3 )在（2 ）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，点的对应点为，在抛物线平移的过程中, 若 ，请直接写出此时平移后的抛物线解析式. 2 5 （1 0分） 定义： 在平面直角坐标系中， 对于任意两点， 当点满足， 时，则称点为点，的“四合点” 例如：， ，当点满足，则点 为点，的“四合点” （1 ） 若点， 则点， 的 “四合点” 的坐标为 图 1 备用图 第 7 页 / 共 7 页 （2 ）如图，点，点是直线 上一点, 点为点C 、D的“四合点” ， 请求出关于的函数关系式； 已知点 , 在直线上是否存在点，使得与相似, 若存在，请求出 此时点的坐标；若不存在，请说明理由