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二次函数与线段最值问题（一）一、构造二次函数关系求线段最值1、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1，0）,抛物线的对称轴为直线.点M为线段AB上一点,过M作x轴的垂线交抛物线于P,交过点A的直线于点C.(1)求直线AC及抛物线的解析式;(2)若,求PC的长;(3)过P作交抛物线于点Q,过Q作轴于N,若点P在Q左侧,矩形PMNQ的周长记为C,求C的最大值.2、 如图,已知二次函数的图象交x轴于A、B两点(A在B左边),交y轴于C点.(1)求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式;(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),过点P作y轴平行线交直线AC于M点,求线段PM的最大值.(3) 若PFAC于点F，求线段PF的最大值。巩固练习1、如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向轴和轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 。2、 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由3、如图，已知二次函数的图象交轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），则P点到直线AC的距离的最大值。4、如图，已知二次函数的图象交轴于A,B两点（A在B左边），交轴于C点，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值。5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）。（1）求OBC的度数。（3分）（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标。（3分）（3）过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大。（4分）课后作业1、 如图,已知二次函数y=x2+2x+3的图象交x轴于A,B两点(A在B左边),直线y=x+1过点A,与抛物线交于点C,点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合)，过P作y轴平行线交直线AC
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