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文档简介
,平面直角坐标系中的伸缩变换,1,思考：,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。,上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P(x,y)，坐标对应关系为：,我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。,2,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换,即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，,设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P(x,y),坐标对应关系为：,我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.,3,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2;,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?,在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点P(x,y)经变换得到点为P(x,y)，坐标对应关系为:,。,把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换,4,设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:,定义:,的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).,称为平面直角坐标系中的伸缩变换。,上述都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。,在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,5,例1在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:,后的图形。,(1)2x+3y=0;,(2)x2+y2=1,代入2x+3y=0;,；,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,6,补充练习：,3.将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）,7,8,6.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线,7.在同一直
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