数控技术上PPT课件

2020/5/14,.,1,数控技术(第四讲),主讲：周哲波教授,2020/5/14,.,2,第四章插补原理与软件建模,4-1逐点比较法4-2数字积分法插补法4-3时间分割法4-4扩展DDA法插补4-5总结,2020/5/14,.,3,在数控机床中，可采用硬件插补和软件插补。数控机床诞生的早期，一般用电路设计的方法通过硬件来表现，这样的原因主要是当时计算机技术发展不足，运算处理速度慢，电子电路集成度不够，现代及未来数控技术的发展的主流来看，软件插补代替硬件插补是必然的，因为计算机的运算处理速度已不是主要障碍，大大降低由硬件带来的高故障的影响。插补原理和方法是建立数控刀具运动轨迹的数学模型和控制软件编制的数学模型。,2020/5/14,.,4,第一节逐点比较插补法(point-by-pointrelativemethod)一、直线插补(G01)有人又将这种方法叫做：直线判别法，代数运算法，醉步近似法。计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工误差，按图纸零件规定要求控制工件与刀具的相对运动轨迹。1.基本原理：每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较判断一下偏差，然后决定下一步的走向，若加工点走到图形外面去了，那么下一步就往图形里面走；若加工点在图形里面，则下一步就向图形外面走，以缩小差距。这样就能得到一个非常接近规定图形的轨迹。,2020/5/14,.,5,如图直线起点在原点，终点为E（Xe，Ye），取P（Xi，Yi）为直线加工过程中的任一点，如果P点在直线上，由直线方程得：,2020/5/14,.,6,),令Fi=XeYi-XiYe；为被加工点的实际位置与图纸规定的理论位置的偏差。,函数F的正负必须反映出刀具与曲线的相对位置关系，设这种关系为：,2020/5/14,.,7,2）进给方向：（以第一象限为例）（1）当Fi0时，则X沿X轴正方向进给一步，才能按加工路线接近理论位置。则此时的终点坐标为：Xi+1=Xi+1yi+1=yi（2）当Fi0时，则Y沿Y轴正方向进给一步，才能按加工路线接近理论位置。则此时的终点坐标为：Xi+1=Xiyi+1=yi+1,2020/5/14,.,8,（3）当Fi=0时，则P点在直线上，进给按任意方向进给一步，均能按加工路线等误差接近理论位置。为了简化编程和计算，我们规定此时按Fi0情况处理。注：沿某一方向进给一步，就是给执行元件发送一个进给脉冲，来控制机床工作台运行。3）偏差计算：（1）当Fi0时，沿X轴正方向进给一步后，P点的坐标值：Xi+1=Xi+1yi+1=yi由Fi=XeYi-XiYe则有：,2020/5/14,.,9,Fi+1=XeYi+1-Xi+1Ye=XeYi（Xi1）Ye=（XeYiXiYe）YeFi+1=FiYe（4-1）（2）当Fi0时，沿Y轴正方向进给一步后，P点的坐标值：Xi+1=Xiyi+1=yi+1由Fi=XeYi-XiYe则有：,2020/5/14,.,10,Fi+1=XeYi+1-Xi+1Ye=Xe（Yi1）XiYe=（XeYiXiYe）XeFi+1=FiXe（4-2）其中Xe、Ye是终点坐标值，由（4-1）、（4-2）两式我们可以得出：Fi+1与Fi线性相关。4）终点判别：（程序运行到何处结束）（1）依据x、y坐标计算，x、y单独运行的步数的总和来判别，设来表示。,2020/5/14,.,11,=|XeX0|YeY0|X0=0；Y0=0；=|Xe|Ye|i+1=i1当=0时，表示停止插补，设置停止插补标记，这种方法应用最广。（2）取Xe与Ye的最大值为单方向来作为插补停止标记，在最大方向每运行一步，则i1，当=0时，表示停止插补，这种方法因为运算精度有限应用不多。,2020/5/14,.,12,注：逐点比较法直线插补，每进一步需要四个节拍：1.偏差判别；2.坐标进给；3.偏差计算；4.终点判别。,2020/5/14,.,13,注:1)偏差判别:判别偏差函数的正负，以确定刀具相对于所加工曲线的位置.2)坐标进给:根据上一节拍的判断结果确定刀具的进给方向。3)偏差计算:计算出刀具进给后在新位置上的偏差值，为下一插补循环做好准备。4)终点判别:判断刀具是否到达曲线的终点。若到达终点，则插补工作结束；若未到达，则返回到节拍1继续插补。,2020/5/14,.,14,2运算过程及举例例4-1如图所示，设欲加工一直线OE，起点在原点，终点为E（5，4），脉冲当量x=y=1，写出其逐点比较法进行插补运算的过程。解：1）采用第一种终点判别方法=XeYe=54=9即信号脉冲发出次数为：9次。2）按照运算工作节拍列表如下：因为加工起点在原点O（0，0），故有F0=0,2020/5/14,.,15,2020/5/14,.,16,2020/5/14,.,17,3)作轨迹图,2020/5/14,.,18,3.其它象限的直线插补的偏差递推公式,2020/5/14,.,19,2020/5/14,.,20,4.直线插补软件框图,2020/5/14,.,21,二、圆弧插补(G02、G03）1原理如图所示，为第一象限逆时针加工圆弧A0Ae则：,2020/5/14,.,22,令Fi为实际位置与理论位置的偏差值：1）偏差判别：（1）当Fi=0时则P点在理论圆弧上；（2）当Fi0时则P点在理论圆外：（3）当Fi0时则P点在理论圆内：,2020/5/14,.,23,2）进给方向（第一象限）我们同直线插补一样，为了简化编程，将Fi=0归纳成Fi0情况，因为在Fi=0时可以在X、Y坐标两个方向上任一方向搜索偏差都是等同的。（1）当Fi0时，为了缩小偏差，则X应向负向进给一步；Xi+1=Xi1yi+1=yi（2）当Fi0时，为了缩小偏差，则Y应向正向进给一步。,2020/5/14,.,24,Xi+1=Xiyi+1=yi13）偏差的计算为了寻找计算偏差的规律，我们必须要推导出Fi的递推公式：（1）当Fi0时，则运动沿X轴负方向进给一步的终点坐标Xi+1=Xi1yi+1=yi,2020/5/14,.,25,（2）当Fi0时,则沿Y的正方向搜索一步则有：Xi+1=Xiyi+1=yi1,2020/5/14,.,26,4）终点判别X、Y方向的总步和取=0来判定用圆弧的未端的坐标来判定：（1）当末端距X轴近，则|YeY0|XeX0|取Y坐标值；（2）当末端距Y轴近，则|XeX0|YeY0|取X坐标值。,2020/5/14,.,27,3运算过程及举例例4-2如图欲加工第一象限逆时针走向的圆弧，起点在A0（5，0），终点为AE（0，5），如果脉冲当量x=y=1，请写出插补过程并绘出插补轨迹。解：1）计算应走的总步和=|XeX0|YeY0|=|50|05|=10,2020/5/14,.,28,2）确定对刀点，即开始切割的起点A0（5，0），因为该点在圆上，则：F0=0；3）计算过程列表如下：,2020/5/14,.,29,2020/5/14,.,30,2020/5/14,.,31,2020/5/14,.,32,4.作轨迹图,2020/5/14,.,33,5.它象限的计算,2020/5/14,.,34,1）规定用S代表顺时针；N代表逆时针；数字代表象限。2）各象限的进给方向和偏差计算公式3）圆弧同时过几个象限的编程处理：将圆弧分段处理，在每一象限内单独编程变换象限的走向，规定如下：,2020/5/14,.,35,（1）分别处理法四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式（2）坐标变换法用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。,2020/5/14,.,36,各象限插补规律如图，NR为逆圆弧，SR为顺圆弧，F=0及F0为判据,2020/5/14,.,37,6.编程框图1）第一象限逆圆,2020/5/14,.,38,2）全象限加工情况,2020/5/14,.,39,第二节数字积分法插补法（DigitalDifferentialAnalyzer）概述：DDA具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点。可进行一次、二次和高次曲线的插补，适合于多轴联动，被CNC系统中广泛采用。原理：如图4-1在高等数学中讲过一个概念，如果我们要求f（x）曲线在邻域内xa，b的面积：S=f（xi）xi写成积分形式：S=f（x）dx,2020/5/14,.,40,从几何意义来讲，就是每一个小邻域内的面积之和，只要x足够小，小到一定的精度的范围，就可以完全与曲线计算的面积一致，每一个小微分矩形所用的曲边就构成拟合曲线，单位矩形叫积分器。,2020/5/14,.,41,一、数字积分的直线插补1原理如图4-2所示，该直线方程为：y=yex/xe写成时间t的参数形式：x=kxet；y=kyet其中：t为参数，k为比例系数，下面分别对x、y求导:dx=kxedtdy=kyedt两边同时求积得：,2020/5/14,.,42,x=dx=kxedt=kxety=dy=kyedt=kyet取t=1满足精度则：x=kxet；x=kxey=kyedt；y=kye假设经过m次累加后，到达终点A（xe，ye）则有：xe=x=kxe=kxemye=y=kye=kyemkm=1或k=1/m注：比例系数与累加次数之积是1，即互为倒数。,2020/5/14,.,43,在计算机中的运算都是以二进制来进行的，为保证每一次累加最多只能溢出一个脉冲，则相应的坐标轴进给一次，为了保证终点内都能完全运算，累加器的容量应大于各坐标轴的最大值，设有n位。k=1/2n故累加次数为：m=2nxe：沿x轴方向的累加进给；ye：沿y轴方向的累加进给；进给原理：整数部分溢出，尾数留下累加。,2020/5/14,.,44,终点判别：不论xe、ye值为多大，都只有累加m=2n次才能结束，终点判别是用累加次数的减数来标记：=2n；=1；2DDA平面直线插补器1）组成：积分器由累加器和被积函数寄存器组成。具体框图如下：,2020/5/14,.,45,直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器所组成。终点坐标值存放在被积函数寄存器中。,2020/5/14,.,46,2）功能：被积函数存放终点坐标值；（）X被积函数寄存器存放的是X终点坐标值Xe;（）Y被积函数寄存器存放的是Y终点坐标值ye.（）将累加器被溢出的尾数存放在其中，并隔t时间与寄存器中的值累加一次。3）作用：（）当x轴累加器的位数的最高位放满时，则就将溢出一个脉冲信号，驱动x轴进给一步；（）当y轴累加器的位数的最高位放满时，则就将溢出一个脉冲信号，驱动y轴进给一步；,2020/5/14,.,47,4）符号控制：数字数值累加处理，符号通过进给方向信号单独处理。3运算过程及举例例4-3设有一直线OA，起点在原点，终点为A（8，10），累加器和寄存器的位数均为4，最大容量为25/14/20202:31:19AM=16，试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。如图3-3解：1）最大坐标是：1023故寄存器、累加器位数最少为3位。2）最大容量：24=163）为了使插补过程加快，累加器的初始值置为8。,2020/5/14,.,48,2020/5/14,.,49,4.作轨迹图,暂停指令：G04,2020/5/14,.,50,5软件程序框图累加的过程实际上是被积函数与累加器内的余数不断相加，当累加器的位数全部填满时则溢出一个脉冲，尾数待下次继续相加。一般数控系统将积分软件的程序分成两部分：主程序：设置插补、初始化、数字指针作初试处理；中断服务程序：进行数值计算并发出相应指令。1）设计积分中断服务程序应考虑的问题：x和y是同时进行的，同时输出x、y，初始化时一般对负号作考虑，计算时不作考虑。不管积分插补函数有多大，对于n位加工长度，必须要相加2n次才能到达终点。,暂停指令：G04,2020/5/14,.,51,(3)被积函数kxe=xe/2n；（kye=ye/2n）与xe（ye）两数之差为n位小数，只将kxe（kye）左移n位即可，所以一个n位寄存器xe（ye）和kxe（kye）的数字相同，只是小数点出现的位置不同，对计算没有影响。2）框图：,2020/5/14,.,52,2020/5/14,.,53,其中：xx：存放x轴的被积函数xe（已格式化）；yy：存放y轴的被积函数ye（已格式化）；Sx：x轴的累加器；Sy：y轴的累加器；Jx：x轴的终点判别计数器；Jy：y轴的终点判别计数器；,暂停指令：G04,2020/5/14,.,54,二、数字积分法圆弧插补1原理如图4-4所示，第一象限圆弧AB，圆心在原点，半径为R，圆弧起点A（x0，y0），终点B（xe，ye），加工动点P（xi，yi）。圆的方程为：取时间t为惨变量，对方程两边对t求导：2xdx/dt+2ydy/dt=0,暂停指令：G04,2020/5/14,.,55,y/x=x/ydx/dt=VX：表示在加工圆弧的过程中，刀具运动在X轴方向的速度分量；dy/dt=Vy：表示在加工圆弧的过程中，刀具运动在Y轴方向的速度分量；如果x、y当量脉冲相同，即x=y则有；VX=dx/dt=yVy=dy/dt=,2020/5/14,.,56,从上式我们可以看出，沿各轴的速度分量VX、Vy是时间的函数，随时间不同而变化。x=tyxt（如果是顺圆，刀具的运动是从B向A点，合成速度方向指向X轴，则沿X轴的速度分量为正，则沿Y轴的速度分量为负。x=t；yxt）对上式两边分别求积分得：dx=（-y）dtx=（-y）dtdy=xdty=xdt,2020/5/14,.,57,也可近似写成：x=（-y）ty=xt当我们令t=1；即为一个单位脉冲生成时间单位：x=（-y）y=x通过上式我们可以得出下列结论：1）在圆弧插补过程中，X方向的被积函数是-Y，动点坐标值；Y向的被积函数是X，X动点坐标值。,2020/5/14,.,58,2）在X方向进给，由X方向被积函数值（Y的动点坐标值）决定的；在Y向进给，由Y向被积函数值（X的动点坐标值）决定的。3）终点判别：各个方向x、y的值与终点坐标作比较，当x=Xe；y=Ye时，各自到达终点，只有两者都到达终点后，运算才能结束。2DDA圆弧插补器1）组成：被积函数寄存器（Jvx、Jvy），积分累加器（JRx、JRy）。,2020/5/14,.,59,2）工作过程：框图如下:,2020/5/14,.,60,(1)分别将加工的起点坐标值（x0，y0）赋给Y、X数寄存器Jvy和Jvx进行初始化，即Jvy=x0，Jvx=y0;(2)X、Y积分累加器分别累加：JRx=JRx+Jvx；JRy=JRy+Jvy。(3)当JRx、JRy容量（可以同时）脉冲溢出时，则要分别对Jvx、Jvy进行修正；当JRx有脉冲溢出，则Jvy内的瞬时现有值减1，当JRy有脉冲溢出，则Jvx内的瞬时现有值加1。,2020/5/14,.,61,(4)X积分累加器发出的脉冲驱动X轴进给，Y积分累加器发出的脉冲驱动Y进给。(5)JRx、JRy溢出脉冲的尾数仍然保存在JRx、JRy内，待下一次累加。3运算过程及举例例4-4如图3-5所示，插补第一象限内的一段圆弧，两端点坐标为A（5，0）、B（0，5），试写出插补计算过程并绘出插补轨迹。,2020/5/14,.,62,解：1）Jvx、Jvy初始化，Jvx=y0=0；JRy=x0=5。2）JRx、JRy、Jvx、Jvy寄存器的容量，因为X、Y的最大坐标值为5，则寄存器的容量为：23=8。3）计算列表如下：初始化JRx=JRy=0,2020/5/14,.,63,2020/5/14,.,64,4其他象限DDA的表示方法其他象限与第一象限逆圆类似，只是进给方向不同，被积函数的修正不同，具体如下：,2020/5/14,.,65,软件程序框图注：）被积函数是变量，因此在累加过程中有脉冲溢出时，则应修正和坐标值,不同的象限修正方法异同。）方向坐标的累加；Y方向坐标的累加。值寄存于Y寄存器中；Y寄存于XX器中。3）因为X、Y轴方向的运行速度不相等，所以X、Y各自到达终点的时间不等，为了防止错判终点，X、Y终点各自分别判定，各设计一个累减器Jx、Jy，当某一轴Jx=0或Jy=0。将封锁该轴，不让其输入脉冲，直到另一个也为零结束。,2020/5/14,.,66,4）进给方向的正负在插补程序外处理。其中：XX存放X轴被积函数寄存器，初始值为：y0；YY存放Y轴被积函数寄存器，初始值为：x0；Sx为X轴累加器；Sy为Y轴累加器；Jx为X轴终点判别计数器；Jy为Y轴终点判别计数器；PP为被积函数修正量寄存器,2020/5/14,.,67,2020/5/14,.,68,第三节时间分割法一、概述1定义：将被加工的曲线（直线、圆弧）按时间划分成若干个相等的间隔，依据加工指令中的进给速度，等步长的以直代曲的进行逼近的插补方法。2插补周期：等间隔的时间长短。3误差分析：如图4-6已知进给速度F和插补周期T。则进给轮廓步长L为：L=FTerr1cos（/2）,2020/5/14,.,69,r1（/2）2/2！（/2）4！-（按泰诺级数展开）r2/8很小，AB=L=FT；FT/rerr（FT/r）2/8（FT）2/8r,2020/5/14,.,70,4解决的主要问题1）如何选择周期；它与插补精度、系统速度相关；2）如何计算在一个周期内的坐标值的增量，各坐标值是依次递推计算的。5结论：1）被加工的是直线，动点就在直线上运动，er0；2）被加工的是高次曲线，则以直代曲，误差要在允差的范围内，应考虑插补周期和进给速度，它们直接影响误差；,2020/5/14,.,71,3）在一般的数控系统中，不同的插补周期对应一个最大进给速度，进给速度不能超过此值，例：Fanucsystem7插补周期为8ms；4）对于一个系统，它的插补周期是固定的，它受计算机的运行速度限制，插补周期越短，精度越高，系统档次越高;5）插补周期大于运算时间，它包括运算、显示、监控、位置选择和控制。,2020/5/14,.,72,二、时间分割法的直线插补1工作步骤：如图4-7。1）选择进给速度F，计算步长LL=FT,2020/5/14,.,73,2）依据直线的终点坐标值计算直线斜率tg=ye/xe3）计算斜角的余弦cos4）计算x轴的进给增量x及坐标递推公式,2020/5/14,.,74,5）计算y轴的进给增量y及坐标递推公式,2020/5/14,.,75,2终点判别1）一般方法（如图3-8）xi+1=xi+x；令xi+1=xeSe=x/cos=|xexi|/cosSe=0；到达终点。2）快速方法假定终点判别参数Sx、Sy为下列符号函数；那么可得出当（xixe）Sx0和（yiye）Sy0同时成立，就为终点判别条件。,2020/5/14,.,76,2020/5/14,.,77,证明如下：1)当Sx、Sy=1时，则有：xixe0；xixe表示xi已在直线端点外，应停止插补；yiye0；yiye表示yi已在直线端点外，应停止插补；2)当Sx、Sy=1时，则有：xixe0；xixe表示xi已在直线端点外，应停止插补；yiye0；yiye表示yi已在直线端点外，应停止插补；,2020/5/14,.,78,三、时间分割法的圆弧插补1原理：以直代曲；即以直线代替圆弧。2运算步骤（如图3-9，以第一象限顺圆为例）,2020/5/14,.,79,1）择进给速度F，计算步长LL=FT2）据直线的终点坐标值计算直线斜率tg设为步长L对应的圆心角的增量，步距角。OAAP，则AOCAPFPAF=AOC=i又PA是圆弧的切线BAP=AOB/2=/2=i+/2,2020/5/14,.,80,在OMD中tg=tg（i+/2）=（DH+MH）/（OCCD）DH=xi；OC=yi；MH=Lcos/2=x/2；CD=Lsin/2=y/2；tg=（xi+Lcos/2）/（yiLsin/2）上式中要解出tg仍然难度较大,我们可以tg近似取值,令=45,2020/5/14,.,81,tg=（xi+Lcos45/2）/（yiLsin45/2）3）计算斜角的余弦cos4）计算坐标值的进给增量x、yx=Lcos；为了消除tg近似取值的影响，精确确定y的值，我们让步长的末端也落在圆弧上，由圆弧方程得：,2020/5/14,.,82,展开整理得：y=（xi+x/2）x/（yiy）将y=Lsin为初值代入进行迭代计算，选择合适的y。5）计算终点坐标坐标递推公式xi+1=xi+x=xi+Lcosyi+1=yi+y=yi+Lsin=yi（xi+x/2）x/（yiLcos）注：1)由于tg是近似值，为了保证B点在圆弧上，y用满足圆弧方程来求解；,2020/5/14,.,83,2)当插补周期一定时，虽然tg近似了，但是它只是影响步长，即进给速度，从进给误差分析可知，实际进给速度的变化是小于给定值的1%，在实际加工过程是可以忽略不计的；3)当机床加工圆弧一定时，在要求的精度范围内，则最大进给速度F值为：例如Fanuc7T，周期T=8ms；er1um；,2020/5/14,.,84,3终点判别1）一般方法：(1)当圆弧小于半圆，圆心角小于180时，特点：瞬时点距终点的弦长越来越短。如图3-10所示：PM=|xexi|；MA=|yeyi|如果以长边为判定依据则有：Si=|MA|/cos=|YeYi|/cos(2)当圆弧大于半圆，圆心角大于180时，如图，A点为起点，D点为终点，B点为D点所对应的半圆位置端点。当动点在AB间运动时，则Si逐渐增大，Simax=2R；当动点在AB外运动时，则Si越来越短；,2020/5/14,.,85,因此，第一步要判别Si的变化规律，决定AD是否大于半圆；第二步找出特征点B，Simax=2R；第三步按小半圆来判定。,2020/5/14,.,86,2）快速判别法如图3-11，圆弧的判别要比直线复杂，因为直线具有明显的单调性特点，对于高次曲线只有在一定的领域内才具有单调特性，就圆弧而言，只有在同一象限才具有这样的特点。Si增加，则远离终点；Si递减，则接近终点；Si=0，则到达终点。,2020/5/14,.,87,第四节扩展DDA法插补DDA法插补过程中，我们是用合成速度方向来逼近曲线，即曲线的切线来代替弧线，起点保证在曲线上，单位切矢的终点肯定不会在曲线上。模拟的误差仍然较大。扩展DDA为了克服DDA法模拟的误差较大的缺陷，采用割线代替曲线，保证割线的起点和终点均落在曲线上，精度更高。一、扩展DDA的直线插补,2020/5/14,.,88,如图3-12所示，O点为直线的起点，A点为终点，假设动点从