中考复习图形的认识与三角形一

第五章 图形的认识与三角形课时18几何初步及平行线、相交线【知识考点】1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2. 1周角_，1平角_,1直角_3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与已知直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.9线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10.角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。【中考试题】一选择题1.（2011年广西桂林）下面四个图形中，1=2一定成立的是（ ）2如图，直线，则的度数是（ ）(第2题)图7031A B C D 3（2011山东日照）如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（）A70B80 C90D1004.（2011南通）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A、120B、110 C、100D、805.（2011山西）如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB35在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ）A35 B 70 C 110 D 1206.（2011重庆綦江）如图，直线ab，AC丄AB，AC交直线b于点C，165，则2的度数是（）ABDCA65B50C35D257.（2010重庆）如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD的度数等于( )A60 B50 C 45 D 408.（2011河池）如图，ABCD，AC与BD相交于点O，A=30，COD=105则D的大小是（） A、30B、45 C、65D、759. （2011湖北潜江）如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于（ ）A23B16C20D2610.（2011安顺）如图，己知ABCD，BE平分ABC，CDE=150，则C的度数是（）A、100B、110 C、120D、15011.（2011德州）如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（） A、55B、60C、65D、7012.（2011泰安）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若20，则的度数为（）A25B30 C20D3513.（2011四川泸州）如图，1与2互补，3=135，则4的度数是（）A.45 B.55 C.65 D.7514. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A、32 B、58 C、68 D、60 15.（2011天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（）A、30B、45 C、40D、5016（2011四川雅安）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1l2，若1=72，2=58，则3=（）A.45B.50 C.60D.5817.（2011福建龙岩）如图若乙、丙都在甲的北偏东70方向上乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同则的度数是（ ） A25B30C35D40 18.（2011广东省茂名）如图，已知ABCD，则图中与1互补的角有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个19.（2011吉林长春）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1l2于BC两点，连接ACBC若ABC=54，则1的大小为（）A36 B54 C72 D7320.(2011襄阳)如图，CDAB，1120，280，则E的度数是()A40B60 C80D120 21.（2011湖北孝感）如图，直线ABCD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO=30，则DOT等于（）A30B45C60D12022.（2011湖南怀化）如图，已知直线ab，1=40，2=60则3等于（）A100B60 C40D2023.（2011贵州毕节）如图，已知ABCD，E，C，则EAB的度数是( ) A B C D 12ba图6c24.（2011广东肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A、7B、7.5 C、8D、8.525.下列说法中正确的有 （ ）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；三条直线两两相交总有三个交点；若ab,bc,则ac.A.1个 B.2个 C.3个 D.二填空题1（2010年，3分）如图6，直线，直线与相交若，则2(11永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a b，需增加条件_（填一个即可）3. (08宁夏)如图，ABCD， ACBC，BAC65，则BCD度数为_ 4.（2011云南保山）如图，l1l2，1=120，则2= .5.（2011江苏）如图，直线a、b被直线c所截，ab，1=70，则2= . 6.（2011四川广安）如图所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则 _7.（2011江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，1+2= 度 8.（2011湖州）如图：CD平分ACB，DEAC且1=30，则2=60度9.（2011辽宁本溪）如图：ABCD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEFEGFG于点G，若BEM=50，则CFG= 10.如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 .课时19三角形的有关概念【知识考点】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_ABCD40120图12. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_【中考试题】一选择题1. （2010年，3分）如图1，在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A等于（ ）A60 B70C80 D902. （2011山东济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm3. （2011四川）如图，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D （第7题） 4. （2011浙江省舟山）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）5. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形6. （2011四川南充市）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题1. （2011山东滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.2.（2011山东）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .3等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 4. （2011湖南邵阳）如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。 5. （2011湖南怀化）如图6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.6. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 第6题图7. （2011河北）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 二填空题8. (2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 9. （2011浙江台州）已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 10. （2011浙江）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有 .ABCDEFG11.如图7-67所示,有一底角为35的等腰三角形纸片,现过底边上 一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中的最大角的度数是_.12. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度 13. （2011贵州贵阳）如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_14. （2011四川乐山）如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B按此规律上去，记A B B=，则= ； = 。三解答题15. （2011湖北襄阳，21，6分）如图6，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.图616.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长17.（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 18. （2011年，10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）19. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明: