中考数学与函数有关的压轴题(填空题)

中考数学与函数有关的压轴题（填空题）1. （2014四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是考点：一次函数的性质，旋转分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B的坐标解答：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点旋转前后三角形全等由图易知点B的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=7故点B的坐标是（7，3）故答案为：（7，3）点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B位置的特殊性，以及点B的坐标与OA和OB的关系2. (2014年贵州黔东南16（4分）)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA=1，进而利用勾股定理得出即可解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A，连接AB，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA=1，BO=2，PA=PA，PA+PB=AB=故答案为：点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键3. （2014湖南永州,第15题3分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为考点：三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题.分析：根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度所以根据三角形中位线定理来求EF的长度解答：解：如图，直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x5，B（0，4），C（0，5），则BC=9又点E，F分别为线段AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=故答案是：点评：本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键4（2014四川成都,第25题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：BC交y轴于D，设C点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x+3，直线AC的解析式为y=x+3，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0，3），P点坐标为（0， +3），然后利用SPBC=SPBD+SCPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标解答：解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，D点坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=+3，P点坐标为（0， +3）SPBC=SPBD+SCPD，26+a6=20，解得a=，C点坐标为（，）故答案为（，）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交也考查了待定系数法求一次函数的解析式5. （2014株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1b2等于4考点：两条直线相交或平行问题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k10）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k20）与y轴交于C，则OC=b2，ABC的面积为4，OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4故答案为4点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合6（2014舟山，第15题4分）过点（1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）考点：两条直线相交或平行问题分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=x+b；代入点（1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可解答：解：过点（1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=x+b；把（1，7）代入y=x+b；得7=+b，解得：b=，直线AB的解析式为y=x+，令y=0，得：0=x+，解得：x=，0x的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1；在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）故答案为（1，4），（3，1）点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键7. （2014山东济南，第21题，3分）如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为_.DCAxyB第21题图【解析】设点B的坐标为，则, 于是，所以应填68. （2014山东聊城，第17题，3分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义专题：规律型分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），由此得出Pn1Bn1Pn的面积=a，化简即可解答：解：设OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，x=a时，y=，P1的坐标为（a，），x=2a时，y=2，P2的坐标为（2a，），RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），Pn1Bn1Pn的面积=a=1（）=故答案为点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度9. （2014遵义18（4分）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为8考点：反比例函数系数k的几何意义分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=，所以F也为中点，SBEF=2=，k=8故答案是：8点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键10. （2014山东淄博,第16题4分）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程（a1）x2x+=0的根的情况是没有实数根考点：根的判别式；反比例函数的性质分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy12，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可解答：解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于12，2xy12，即a+46，a2a2=（1）24（a1）=2a0，关于x的方程（a1）x2x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键11（2014四川泸州，第16题，3分）图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：反比例函数综合题分析：（1）若k=4，则计算SOEF=，故命题错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题正确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k12，故命题错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DEEG=，求出k=1，故命题正确解答：解：命题错误理由如下：k=4，E（，3），F（4，1），CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECF=433412=1222=，SOEF，故命题错误；命题正确理由如下：k=，E（，3），F（4，），CE=4=，CF=3=如答图，过点E作EMx轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4=在RtBFN中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题正确；命题错误理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k43=12，故命题错误；命题正确理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点E作EMx轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3在RtADE中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在RtMEG中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，故答案为：点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度本题计算量较大，解题过程中注意认真计算12(2014陕西,第16题3分)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1y1=x2y2=k，所以=，=，由=+，得（x2x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=x2y2=k，=，=，=+，=+，（x2x1）=，x2=x1+2，2=，k=4，这个反比例函数的表达式为y=故答案为y=点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形13（2014浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y=（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为17（n为正整数）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点可知OA15=15，OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可解答：解：正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点OA15=15，OB15=15，C15B15=16C15A15，C15（15，），点C15在曲线y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案为：17点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键14.（2014武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值解答：解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=12=故答案为：点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度15. （ 2014广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：=；阴影部分面积是（k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：作AEy轴于E，CFy轴于F，根据平行四边形的性质得SAOB=SCOB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，所以有=；由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1k2）；当AOC=90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称解答：解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图，四边形OABC是平行四边形，SAOB=SCOB，AE=CF，OM=ON，SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，=，所以正确；SAOM=|k1|，SCON=|k2|，S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|），而k10，k20，S阴影部分=（k1k2），所以错误；当AOC=90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，所以错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，所以正确故答案为点评：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质16（2014菏泽，第12题3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解解答：解：设设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），=a，则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，=3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3，=3故答案为：3点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键17（2014浙江湖州，第16题4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，y1y