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基本定义一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是和顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)4，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。2具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到；当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；当h0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；当h0,k0时，二次函数图象向上开口；当a0,与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a0，b0或a0，b0，b0）（ab0）。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。2决定交点因素常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）点注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。2与x轴交点数a0或a0;k0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。质疑点：a0;k0,k0时，二次函数图像与x轴无交点。当a0时，函数在x=h处取得最小值y=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是yk当a0时，函数在x=h处取得最大值=k，在xh范围内是减函数（即y随
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