二次函数图像的变换

二次函数图像的变换第一环节 【知识储备】 一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式第二环节 【新知探究】【问题一】 平移变换求把二次函数yx24x3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位。 跟踪练习 （1）抛物线是由抛物线怎样平移得到的？（2）若抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得到的解析式。【问题二】 对称变换（1）求与抛物线 关于轴对称的抛物线的解析式；（2）求与抛物线 关于轴对称的抛物线的解析式变式练习 求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线x1对称后所得到图象对应函数解析式。【问题三】 旋转变换求抛物线绕着顶点旋转 的到抛物线解析式。变式练习求抛物线绕着原点旋转 的到抛物线解析式。第三环节 【知识反馈】1把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 。2. 求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线y1对称后所得到图象对应函数解析式。3.抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，最后绕着顶点旋转180得到抛物线，则a= ,b= ,c= 。课时作业一、选择题 1将抛物线如何平移得到抛物线（ ） A向左平移14个单位，再向上平移21个单位。 B向左平移14个单位，再向下平移21个单位。 C向右平移14个单位，再向上平移21个单位。 D向右平移14个单位，再向下平移21个单位。 2要从抛物线的图象，则抛物线必须（ ） A向左平移1个单位，再向上平移3个单位。 B向左平移1个单位，再向下平移3个单位。 C向右平移1个单位，再向上平移3个单位。 D向右平移1个单位，再向下平移3个单位。 3把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式是，则有（ ） Ab=3，c=7 Bb=9，c=5 Cb=3，c=3 Db=9，c=21 4把抛物线向右平移一个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A B C D 5与抛物线形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是（ ）A B. C. D.二、填空题 1将函数的图象向右平移16个单位，再向上平移23个单位，得到的图象的解析式是 。 2若抛物线向左向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180，得到新的图象的解析式是 。 3将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的解析式为 。将抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位，便可得到的图象，抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为 。4.把函数的图象沿x轴翻折,得到的图象的解析式是 5抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，最后绕着原点旋转180得到抛物线，则a= ,b= ,c= 。三、解答题1.已知函数，求绕顶点旋转后的函数关系式；求绕原点旋转后的函数关系式。2.求把二次函