（新课标）高考数学复习第二章函数第4讲函数及其表示导学案新人教A版.docx

第二章 函数知识体系p9第4讲函数及其表示【课程要求】1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4掌握求函数定义域及解析式的基本方法对应学生用书p9【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()(3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2必修1p74T7(2)函数f(x)log2(6x)的定义域是_答案 3，6)3必修1p25B组T1函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_答案 3，02，3；1，5；1，2)(4，54已知函数f(x)的定义域为0，2，则函数f(2x)的定义域为()Ax|0x4Bx|0x4Cx|0x1Dx|0x1解析因为函数f(x)的定义域为0，2，所以02x2，解得0x1，所以函数f(2x)的定义域为x|0x1答案D5已知fx2x，则f_解析设t2x1，则x，f，即f.答案6已知f(x)若f(a)2，则a的值为_解析当a0时，2a22，解得a2；当a0在R上恒成立，当m0时，有10在R上恒成立，故符合条件；当m0时，由解得0m0，解得0x2，故其定义域是0，2)答案B4已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_解析因为函数yf(x21)的定义域为，所以x，所以1x212，所以函数yf(x)的定义域为1，2答案 1，2函数的解析式例3(1)已知f4x26x5，则f_解析法一：f3，fx2x3，即函数的解析式为fx2x3.法二：令t2x1，则x.f465t2t3，fx2x3，即为所求的解析式答案x2x3(2)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x解析设所求函数解析式为f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc(a0)，由题意知解得f(x)x3x2x.答案A小结求函数解析式的几种常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可(2)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便可得f(x)的解析式；(3)换元法：已知f(h(x)g(x)求f(x)时，往往可设h(x)t，从中解出x，代入g(x)进行换元，求出f(t)的解析式，再将t替换为x即可(4)解方程组法：已知关于f(x)与f(或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程构成方程组求出f(x)配凑法和换元法中要注意根据g(x)或t的范围确定函数的定义域5已知函数f(x)x22x1，函数yg(x)为一次函数，若g(f(x)2x24x3，则g(x)_解析由题意，函数yg(x)为一次函数，由待定系数法，设g(x)kxb (k0)，g(f(x)k(x22x1)bkx22kxbk2x24x3，由对应系数相等，得所以k2，b5.故g(x)2x5.答案2x56已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_解析在f(x)2f1中，将x换成，则换成x，得f2f(x)1，由解得f(x).答案(x0)分段函数例4(1)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3B1C1D3解析根据题意，由于函数f(x)若f(a)f(1)0，而f(1)2，f(a)2，则可知a12，a3.答案D(2)已知函数f(x)当t0，1时，f(f(t)0，1，则实数t的取值范围是_解析当t0时，f(t)1，f(f(t)f(1)30，1，所以t(0，1，所以f(t)3t(1，3，所以f(f(t)f(3t)3t0，1，即3t3.所以log3t1.故实数t的取值范围是.答案小结(1)分段函数问题一般分段求解，其定义域和值域是各段的并集；(2)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解；(3)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围；(4)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论7已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)等于()ABCD解析函数f(x)且f(a)3，若a1，则2a123，即有2a111，则log2(a1)3，解得a7，则f(6a)f(1)2112.答案A8设函数f(x)g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0，则x0，由题意，知f(2)2，f(g(a)2即为f(g(a)f(2)又f(x)g(a)2，或或a0，a1或0a21.故选A.答案A对应学生用书p11(2