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江苏省江阴市四校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在答题卡相应位置.)1.已知,B3,则A. B. 4,C. 2,3,4,D. 3,4,【答案】D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】,3,3,4,故选:D【点睛】本题考查并集的定义与运算,属于基础题.2.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义,得到不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数满足,解得或,所以函数的定义域为.故选:B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中熟记函数的定义域的概念,以及根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.3.下列图象中,表示函数关系的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念,对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应,即可求解.【详解】由题意,根据的函数的概念,对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应,对于A、B、C中,出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应,所以不能表示函数,只有选项D满足函数的概念.故选:D【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用,其中解答中熟记函数的概念是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.4.已知则 ()A. 4B. 4C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式,再根据范围代入对应解析式,最后根据范围代入对应解析式得结果.【详解】.于是故选B.【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本求解能力.5.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】时,函数定义域不是R,不合题意;时,函数的定义域为R且为奇函数,合题意,故选:A.6.已知,则的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质求得 ,再由对数函数的性质求得,即可得到答案.【详解】由题意,根据指数函数的性质,可得,由对数函数的性质,可得,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小,其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质,求得的取值范围是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为( )A (1,+)B. (-, C. (,+)D. (-, 【答案】A【解析】 ,所以当时, 当时,即递减区间为(1,+),选A.点睛:求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间;(2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集:二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接;(3)利用函数单调性的基本性质,尤其是复合函数“同增异减”的原则,此时需先确定函数的单调性.8.设,其中为常数,若,则=( )A. -17B. -7C. 7D. 17【答案】A【解析】【分析】设,得到函数为奇函数,再由,求得,进而由,即可求解.【详解】由题意,设,则,所以函数为奇函数,则 又由,可得,即,所以,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用,其中解答中合理应用函数的奇偶性转化求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.函数的零点所在区间为( )A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式,求得,根据函数的零点的存在定理,即可求解.【详解】由题意,函数,可得,所以,根据函数的零点的存在定理,可得函数在区间内有零点.故选:B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定,其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.10.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数,且在上单调递减,求得,且,得到函数的解析式,进而可求解不等式的解集.【详解】由题意,函数为偶函数,且在上单调递减,则,即,解得,且,所以函数的解析式为,又由,即,解得或,所以不等式的解集为.故选:B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用,其中解答中利用函数的性质,求得且,得出函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11.设奇函数在上为增函数,且,则不等式解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知,0时,f(x)0f(1);当x0f(1)又f(x)在(0,)上为增函数,奇函数f(x)在(,0)上为增函数所以0x1,或1x0,求实数a的取值范围【答案】(1) 见解析:(2) 见解析:(3)【解析】【详解】试题分析:(1)定义域 关于原点对称,同时满足f(x)=-f(-x),所以是奇函数。(2)由定义法证明函数的单调性,按假设,作差,变形,判断,下结论过程完成。(3)由奇函数,原不等式变形为f(2a)f(12a)f(2a1),再由函数单调性及定义域可知,解不等式组可解。试题解析:(1) 解: f(x)f(x), f(x)是奇函数(2) 证明:设x1,x2为区间(2,2)上的任意两个值,且x1x2,则f(x1)f(x2),因为2x1x20,x1x240,所以f(x1)f(x2)0,f(x1)0得,f(2a)f(12a)f(2a1),因为函数f(x)在(2,2)上是增函数,所以即故a.21.某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图(1);B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元)(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?【答案】(1),.(2)产品投入万元,则产品投入万元,最大利润为万元【解析】试题分析:(1)产品的利润与投资成正比,可设一次函数解析式;产品的利润与投资的算术平方根成正比,可设幂函数形式:,根据图形找已知点代入求参数即得,最后写解析式时注意交代定义域(2)利润为两种产品利润之和,根据题意宜设产品投入万元,则产品投入万元,即得函数解析式,显然这是一个关于的二次函数,根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析:(1)设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元由题设,由图知,故,又,.从而,.(2)设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元令,则当时,此时.考点:二次函数最值22.已知和是函数的两个零点,(1)求实数的值;(2)设若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】(1);(2);(3)【解析】试题分析:(1)代入函数关系式,解方程可得实数的值;(2)恒成立问题一般利用参变分离法转化为对应函数最值问题,再根据二次函数最值求法求得对应函数最小值,即得实数的取值范围;化简不等式,通过换元可得关于一元二次不等式,结合二次函数图像确定满足三个解的条件,最后根据实根分布列不等式组

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