云南师范大学物理与电子信息学院11级光电子复变函数A期末试题及答案_第1页
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云南师范大学2012 2013 学年上学期期末考试复变函数与积分变换_ 试卷学院 物电 班级_11光电子_专业 学号_ _姓名_ _考试方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷编号：期末 A 卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1 。2= 。3设C为正向圆周，则积分= 。4如果函数在简单光滑闭曲线C上及其内部D内解析，则 。5函数在点处的泰勒展开式为： 。6的傅立叶积分公式为： 。7的傅立叶变换为 。8幂级数的收敛半径为 。9积分 。10 。 二、简答题（要求写出必要的步骤，只有结果不给分。本大题共4小题，每小题5分，共20分）11把函数表成形如的幂级数, 其中a与b是不相等的复常数. 12计算的值。13写出、及的傅立叶变换。14试求的拉普拉斯变换。三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）15设，求的值使为调和函数，并求出解析函数。16求的傅立叶变换。17计算。011-118求下两个图所示的函数傅里叶变换。.f(t)F()1F()图1余弦脉冲图2三角形脉冲四、证明题（本大题共1小题，10分）19请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。云 南 师 范 大 学 课 程 考 试试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准课程名称：复变函数与积分变换 考试班级：物电学院 11 级 光电子 试卷编号：A 命题教师签名：_ _年_月_日一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 05678910 二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11答： 。12答： 13答：， 14答： 三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）15解：因为是调和函数，所以，即，所以，。1当时，。又，所以 又,所以.2当时, . .又,所以. .16解：. 令，则，所以17解：故有，18解：图1 =图2 四、证明题（本大题共1小题，10分）19证明：拉普拉斯变换性质的时域卷积定理：若因果
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