磁力和磁力矩的计算

第6章 磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为： (6-1) 式中，为体系的能量，在方向的坐标，方向的力，作用在方向的力矩，旋转角。1吸引力的计算1) 气隙能量有解的表达式: 或 (6-2)由上式得吸引力: （6-3）式中，吸引力，气隙磁密，板面积，真空磁导率2) 如果气隙较大, 不均匀，能量表达式由(3)得引力应为: (6-4) 式中，吸引力，。 为了计算方便，将上式化为： （6-5） 式中，。 （6-6）dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果时，应改为，此式由计算机求出，再由求出。3） 也可不先求，直接按下式求出磁吸引力： （6-7） 作用于磁体上的磁吸引力； 包围该物体的任意表面； 作用于该表面上的应力； 的表达式为： （6-8） 沿积分表面s法线方向的单位矢量； 磁感应强度矢量4） 下面介绍与铁氧体之间的磁吸引力。 试验证明，在永磁体直径D等于高度时，吸引力最大。故假定，此时，气隙磁密可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。在磁力试验中发现永磁体的也起作用，故将上式改为： (6-9)例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为： ， ， ， 高度可把圆环看成是直径和高度的圆柱绕轴旋转而成的，故可用（6）和（10）式联立求解。试验结果和计算结果表面，当相对气隙以前计算值和试验值相近。2. 排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等， （6-10）当与符号相同，为排斥力；当与符号相反，为吸引力。这个条件对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土 铬永磁体，基本满足，而对于等的永磁体不满足。这个条件即使对,吸引力也稍大于排斥力。这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近450，则M在退磁场中变化越微小。例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：1） 当时，计算值和试验值接近；2） 当较小时，计算值大于试验值；3） 当大时，计算值小于试验值。故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。3. 力矩的计算1) 永磁力矩电机的力矩。 （6-11）力矩（，除以9.8九化为）； 常数，决定于电机的具体结构； 每板的总电流（A）； 每板的磁通量（Wb）.2) 磁力传动器的力矩计算。平面轴向磁力传动器。静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算： （6-12）为全部永磁体的体积，在A点有： （6-13）在C点有： （6-14）上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A点，角标2对应C点。假定， （忽略漏磁），上面条件在空气和真空中成立，在A1，Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得： （6-15）利用的关系，求出 （6-16）于是得到能量表达式： （6-17）进一步计算力矩： （6-18）令， 代入（23）式，得： （6-19）当1时，欲得到最大力矩，由式（24）确定条件是： 代入式（24）中，得，式中，G; ，永磁体的面积； ，永磁体的半径。注意：（a） 当和的值变化时，的最佳值也要变化；（b） 在较大的场合，1和这两个条件不能试验，这时得到的力矩明显小于。时理想设计的最大值，在较小时，能接近。（c） 实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密时理想的矩形波时，为1.0；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。当气隙磁密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取0.5。（d） 由气隙磁能求力和力矩气隙磁电Wg可通过气隙磁通，气隙磁压降，和气隙磁导Pg来表示： (6-20)按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力， （6-21）方向的力矩， （6-22）例， 求两平行磁极之间的吸引力。 气隙截面，间隙， ， ， 或或轴向吸引力，这三个式子是等价的，因为，式中，例2， 同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙，可动小圆柱的半径，深入大