组合与组合数公式教案

课 题2.3组合与组合数公式教案目标知识目标：1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。2.掌握组合数公式， 弄清组合数和排列数的区别与联系。3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。能力目标：培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。职业素养目标：培养学生团结、合作精神。教案重点组合的应用教案难点组合的概念、组合数公式的推导课 型新授教案方法问题情境教案法，启发教具多媒体课后反思再有了排列部分的学习之后，组合与组合数定义、公式学起来就比较好理解了，定义通过相比较，找出相同点与不同点，识记、理解效果较好。授课时间2014年 10 月 21 日第7 周星期一 第1、2 节板书设计2.3组合与组合数公式 一、组合与组合数二、组合数公式三、排列与组合的区别四、应用教案环节教学内 容教案互动导入新课讲授新课巩固应用专业链接课堂小结布置作业一、引例导入在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同的）二、新知探究列举北京上海（上海北京) 北京广州（广州北京) 上海广州（广州上海）一般地，从n个不同元素中，任取m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号Cnm表示想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排列与组合有何关系？abcabc bac cab acb bca cbaabdabd bad dab adb bda dbaacdacd cad dac adc cda dcaadc bcd cbd dbc bdc cdb dcbA=CA从而探究得到：求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A，可以分如下两步完成， 第一步，求从这n个元素中取出m个元素的组合数C 第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数A 根据分步计数原理，得 A=CA由组合数公式得C=例1 计算C及C解 C=210；C= =35例2 从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法？解：实际上这是从10个不同元素中取出3个元素的组合问题，即C=120（种）例3 平面内有12点中任意3点都不在同一直线上，以任意3点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形？解:因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上，所以，任意3个点都可构成一个三角形顶点，那么以平面内12个不同元素中取出3个元素的组合数C=220(个)想一想：排列与组合的区别排列问题与组合问题的根本区别在于取出元素后是否要按一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；不需要考虑元素顺序属组合问题。例4 （1）从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法？（2）从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种不同的选法？解:（1）C=99884400（种）；（2）A=50494847464544=503417376000(种).三、巩固应用1.计算 C62；C83；C42+C31；C73-C52.2.写出a、b、c、d、e从这5个元素中取出2个和3个元素的所有组合。3.平面内有4点中，任意3点不共线，那么它们可连成多少条线段？引例分析与解决C32=3221=3某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检验： （1）一共有多少件不同的抽法？（2）不含次品的抽法有有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？ （4）抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少种？四、课堂小结1、组合的定义2、组合数公式3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题对于较复杂的排列和组合的综合应用，解题思路是先分类后分步，先分组后排列。上交作业：P36 4、5、6预习作业：随机事件和样本空间出示生活实例激发学生兴趣学生思考举例引导学生理解记忆学生分组讨论小组回答成员补充给予课堂评价理解