职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数

指数式与对数式一、高考要求：1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.二、知识要点：1. 指数的定义及性质:(1)有理数指数幂的定义:; ;.(2)实数指数幂的运算法则:; ; .2. 对数的定义及性质:(1) 对数的定义:令N=(a0且a1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作:.(2) 对数的性质:真数必须是正数,即零和负数没有对数; (a0且a1); (a0且a1); 对数恒等式:(a0且a1).(3) 对数的运算法则:当a0且a1,M0,N0时,有 (4) 换底公式:.(5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即.(6) 自然对数:底是e的对数叫做自然对数,即 (其中无理数e2.71828) .自然对数和常用对数的关系是:.三、典型例题：例1:计算: (1) ; (2).例2:化简: (1); (2)例3: (1)已知,求的值; (2)设求的值.例4:解下列方程:(1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2; (3); (4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2;(5); (6).四、归纳小结：1. 掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用. 2. 指数、对数方程属于初等超越方程,可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种类型:(1) 基本型:和;(2) 同底数型:和;(3) 需代换型:作代换或后化为y的代数方程,解出y后转化为基本型求解.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.2. 考查如下四个结论:(1)当a0时,; (2)函数的定义域是2; (3); (4)已知,则2a+b=1.其中正确的结论有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 下列各式中计算错误的是( )A. B.C. D.4. 与对数式对应的指数式是( ) A. B. C. D.5. 的值是( )A. B. C. D.6. 若,则x=( )A.1 B.3 C.10 D.3或107. 下列等式不成立的是( )A. B. C. D.8. 设a,b是正数,且,b=9a,则a的值为( )A. B. C. D.9. 若,则x的值是( )A.2 B.4 C. D.10. 如果,那么=( )A. B. C. D.11. 已知,则=( )A.a2-b B.2a-b C. D.12. 若ab1,P=,Q=,R=,则( )A.QPR B.RQP C.RPQ D.QRP（二）填空题：13. 若,则= .14. 已知,则= .（三）解答题：15. 已知,求的值.16. 设,求的值.指数函数和对数函数一、高考要求：3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质.4. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用.二、知识要点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表名指数函数对数函数形式函数图象定义(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)定点(0,1)(1,0)函数值变化当a1时当0a1时当a1时当0a1时奇偶性非奇非偶函数单调性当a1时,是增函数.当0a1时,是减函数.当a1时,是增函数.当0a1时,是减函数.三、典型例题：例1:已知函数 (a0且a1).(1) 求的定义域和值域;(2) 讨论的奇偶性;(3) 讨论的单调性.例2:求函数的定义域及单调区间.例3:已知且,.(1) 求;(2) 判断的奇偶性和单调性;(3) 对于,当时,有,求的取值范围.四、归纳小结：1. 函数与函数的图象关于y轴对称；函数与函数的图象关于x轴对称；函数与函数的图象关于直线y=x对称.2. 指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆.3. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 同时具有以下性质:图象经过点(0,1); 在区间(0,+)上是减函数; 是偶函数的函数是( )A. B. C. D.2. 下列函数图象中,一定通过点(0,1)的是( )A. B. C. D. 3. 若,则a的取值范围是( )A.a1 B.a0 C.0a1 D.R4. 已知函数,关于此函数的命题有(1) 函数的定义域为(2,+),在定义域内是增函数;(2) 函数的定义域为(-1,+),在定义域内是增函数;(3) 函数的值为1时,则x的值为4;(4) 函数在定义域内为奇函数.其中正确的说法是( ) A.(1) (3) B.(2) (4) C.(1) (2) D.(3) (4)5. 若集合A=y|y=,xR,B=y|y=,xR ,则( )A.AB B.AB C.AB D.A=B6. 函数与的图象关于( )A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.原点对称7. 函数的定义域是( )A.(1,+) B.(2,+) C.(-,2) D.(1,28. 函数(x1),则反函数的定义域是( )A.R B.x|x1 C.x|0x1 D.x|x39. 函数的反函数为(x1),则=( )A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是( )A.(-,1) B.(2,+) C.(-,) D.(,+)（二）填空题：11. 若,试将,从小到大用不等号连接,则有 12. 若,则的取值范围是 .（三）解答题：13.