苏教版七年级数学十字相乘法

您身边的个性化教育专家十字相乘法教学目标：1. 了解十字相乘法的依据2. 掌握十字相乘法分解的多项式特征3、 掌握十字相乘法的符号规律教学重难点：1. 用十字相乘法分解二次项系数不为0的二次三项式2、分解形如x2- 5xy+6y2新授课内容:【知识要点梳理】1二次三项式多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，和都是关于x的二次三项式在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式同样，多项式，把xy看作一个整体，就是关于xy的二次三项式十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法2十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)多项式乘法法则它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且ab为一次项系数p，那么它就可以运用公式分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a0)来说，如果存在四个整数，使，且，那么它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定学习时要注意符号的规律为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母如：（使交叉相乘再相加后的和等于一次项系数，在横向写出积的形式。）3因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”1) 将常数项分解成两个因数积的形式。2) 确定和为一次项系数的两个因数。3) 把这个多项式写成积形式。【典型例题讲解】 题型一：二次项系数为1的简单分解 例题： X2+2X15 点播：常数项15可分为3 (5)，且3(5)2恰为一次项系数； 解： 小试牛刀：X22X15题型二：型这类问题可以把y当做常数项，然后可以看成关于x的二次三项式，利用十字相乘法即可分解 例题：点播：将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰为一次项系数 解：小试牛刀：x2-3xy+2y2题型三：（a不为1）型 例题：点播：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而 2 X 1 解：； 1X3注：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性小试牛刀：分解因式【专项训练】 1、因式分解的结果为（ ）A、 （）（） 、（）（）、（）（）、（）（）、多项式xx可以分解为（X+3）（X7），则m的值为（ ）A、3 B、-3 C、-21 D、213、 因式分解5x2-14xy+8y2正确的是（ ）A（）（）B（）（）（）（）（）（）、如果，那么p等于 ( )Aab Bab Cab D(ab)如果，则b为 ( )A5 B6 C5 D6多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ( )A10和2 B10和2 C10和2 D10和2不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C D分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A BC D将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ( )； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个_ _(ma)(mb) a_ _，b_ _ _(x3)(_ _)1_ _(xy)(_ _)11把下列各式分解因式： 【拓展提高】、 已知，求关于的二次三项式因式分解的结果。、 已知多项式（）（），求，的值。 分解因式：（）（）课后作业：一. 填空题：1. （ ）（ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）（）5. （ ）（ ）6. （ ）（ ）7. （）（ ） 8. ，则 9. ，则 ， 10. 分解因式 。二. 选择题：1. 分解因式为（ ）A. B. C. D. 2. 分解为（ ）A. B. C. D. 3. 把分解因式为（ ）A. B. C. D. 4. 把