经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题：2(a3)(32a)=_(3a)(32a)；12若m23m2=(ma)(mb)，则a=_，b=_；15当m=_时，x22(m3)x25是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是( )Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于( )A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是( )Aa(xy)b(mn)axbmaybn Ba22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b) Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A12 B24 C12 D126把多项式an+4an+1分解得( )Aan(a4a) Ban-1(a31) Can+1(a1)(a2a1)Dan+1(a1)(a2a1)7若a2a1，则a42a33a24a3的值为( )A8 B7 C10 D128已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分别为( )Ax=1，y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得( )A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得( )A(x10)(x6)B(x5)(x12) C(x3)(x20)D(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得( )A(3x4)(x2) B(3x4)(x2) C(3x4y)(x2y) D(3x4y)(x2y)12把a28ab33b2分解因式，得( )A(a11)(a3) B(a11b)(a3b) C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)13把x43x22分解因式，得( )A(x22)(x21) B(x22)(x1)(x1)C(x22)(x21) D(x22)(x1)(x1)14多项式x2axbxab可分解因式为( )A(xa)(xb)B(xa)(xb) C(xa)(xb)D(xa)(xb)15一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )Ax211x12或x211x12 Bx2x12或x2x12Cx24x12或x24x12 D以上都可以16下列各式x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有( )A1个 B2个 C3个D4个17把9x212xy36y2分解因式为( )A(x6y3)(x6x3) B(x6y3)(x6y3)C(x6y3)(x6y3) D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解错误的是( )Aa2bcacab=(ab)(ac) Bab5a3b15=(b5)(a3)Cx23xy2x6y=(x3y)(x2) Dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数C相等的数 D任意有理数20对x44进行因式分解，所得的正确结论是( )A不能分解因式B有因式x22x2 C(xy2)(xy8) D(xy2)(xy8)21把a42a2b2b4a2b2分解因式为( )A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2b2ab)C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x1)(x2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A3x26xyx2y B3x26xyx2yCx2y3x26xy Dx2y3x26xy2364a8b2因式分解为( )A(64a4b)(a4b) B(16a2b)(4a2b)C(8a4b)(8a4b) D(8a2b)(8a4b)249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解为( )A(5xy)2 B(5xy)2 C(3x2y)(3x2y) D(5x2y)225(2y3x)22(3x2y)1因式分解为( )A(3x2y1)2 B(3x2y1)2C(3x2y1)2 D(2y3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式为( )A(3ab)2B(3ba)2 C(3ba)2 D(3ab)227把a2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式为( )Ac(ab)2 Bc(ab)2 Cc2(ab)2Dc2(ab)28若4xy4x2y2k有一个因式为(12xy)，则k的值为( )A0 B1 C1 D429分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正确的是( )A(a2b2)(3x4y) B(ab)(ab)(3x4y)C(a2b2)(3x4y)D(ab)(ab)(3x4y)30分解因式2a24ab2b28c2，正确的是( )A2(ab2c)B2(abc)(abc)C(2ab4c)(2ab4c) D2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：1m2(pq)pq； 2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3； 4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)； 6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2； 8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；11(x1)29(x1)2； 124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac24ac4a； 14x3ny3n；15(xy)3125； 16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)； 188(xy)31；19(abc)3a3b3c3； 20x24xy3y2；21x218x144； 22x42x28；23m418m217； 24x52x38x；25x819x5216x2； 26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2； 28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1； 30(x1)(x2)(x3)(x4)48；四、证明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积7若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小8两个连续偶数的平方差是4的倍数参考答案:一、填空题：79，(3a1)10x5y，x5y，x5y，2ab115，2121，2(或2，1)14bcac，ab，ac158或2二、选择题：1B 2C 3C 4B 5B 6D 7A 8C 9D 10B 11C 12C 13B 14C 15D 16B 17B 18D 19A 20B 21B 22D 23C 24A 25A 26C 27C 28C 29D 30D三、因式分解：1(pq)(m1)(m1)8(x2b)(x4a2b)114(2x1)(2x)20(x3y)(xy)21(x6)(x24)27(32a)(23a)四、证明(求值)：2提示：设四个连续自然数为n，n1，n2，n36提示：a=18a=18(1）a的四次方+a+1=a4+2a+1-a=(a+1)-a=(a+a+1)(a-a+1)（2）2a-7ab+6b=(2a-3b)(a-2b)（3）3x+xy-2y=(3x-2y)(x+y)（4）10ab+11ab-6=(2ab+3)(5ab-2)（5）7ax-28a（x的五次方）=7a(x-4a)（6）x-10x+16x=x(x-10x+16)=x(x-2)(x-8)（7）（x+3x）-2（x+3x）-8=(x+3x+2)(x+3x-4)=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)（8）（x-y）+4xy-1=x-2xy+y+4xy-1=x+2xy+y-1=(x+y)-1=(x+y+1)(x+y-1)9.x2 -4xy +4y2 -x +2y -2= (x-2y)2 - (x-2y) -2=(x-2y + 1)(x-2y-2)10.x+ax+bx+cx+abx+bcx+acx+ab=x+cx+abx+abc+bx+bcx+ax+acx=x(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c)=(x+c)x+bx+ab+ax=(x+c)x(x+b)+a(x+b)=(x+a)(x+b)(x+c)11.x-y-y-1/2=x-(y+y+1/4)=x-(y+1/2)=(x+y+1/2)(x-y-1/2)12.x的四次方+3x+6x -4=x4+x+2x+2x+4(x-1)=x(x+1)+2x(x+1)+(4x-4)(x+1)=(x+1)(x+2x+4x-4)13.x-3x+4=x+1-3(x-1)=(x+1)(x-x+1)-(3x-3)(x+1)=(x+1)(x-4x+4)=(x+1)(x-2)14.32a(x+2x)2-2a=2a16(x+2x)2-1=2a(4x2+8x+1)(4x2+8x-1)15.16+8(x+4x)+( x+4x)2=(4+ x+4x)2=( x+4x+4)2=(x+2)416.3xny+9x(n-1)y2+xn+14=x(n-1)(3xy+9y2+x24)=x(n-1)(x24+3xy+9y2)=x(n-1)(x2+3y)2=(1/4)x(n-1)(x+6y)217.a4+a+3a-5=a*(a+a)+3a-5=3a+3a-5=3(a+a)-518.1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3=(1+x)(1+x)+x(x+1)2+x(x+1)3=(1+x)(1+x)+x(x+1)3=(1+x)(1+x)=(1+x)419. (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)2(x-y)-3-2=2(x-y) 2-3(x-y)-2=(x-y)-22(x-y)+1=(x-y-2)(2x-2y+1).x2-3xy-10y2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1) X2-y2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4)xy+y2+x-y-2=(y+1)(x+y-2) 6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)a2+2b2+3c2+3aB+4ac+5bc =(a+b+c)(a+2b+3c) x2-8x+7 =（x-1）（x-7）X2+8X+7= (x+1)(x+7) X2-10X-11 =(x-11)(x+1)X+3x-18 =(x+6)(x-3) x2+11X+18 =(x+2)(x+9)x2-11x+18 =(x-2)(x-9) x2+17X-18 =(x+18)(x-1)X2-17X-18 =( x-18)(x+1) xy62x3y(x-3)(y-2)x2(xy)y2(yx)(x+y)(x-y)2 2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b)a49a2b2a2(a+3b)(a-3b) x33x24(x-1)(x+2)2ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by) (xy)(abc)(xy)(bca)2y(a-b-c)a2ab2b(a+b)(a-b-1)(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b) 23a-b-2(a+3b)2=(a-7b)2(x1) 2(x2)(x1)(x2) 2-(x+1)(x+2) abcab4aa(bc+b-4)16x281(4x+9)(4x-9) 9x230x25(3x-5)2x27x30(x-10)(x+3) x225(x+5)(x-5)x24x3(x+1)(x+3) 4x212x5(2x-1)(2x-5)3ax26ax3ax(x-2) x(x2)xx(x+1)x24xax4a(x-4)(x-a) 25x249(5x-9)(5x+9)36x260x25(6x-5)2 4x212x9(2x+3)2x29x18(x-3)(x-6) 2x25x3(x-3)(2x+1)12x250x82(6x-1)(x-4) (x2)(x3)(x2)(x4)(x+2)(2x-1)2ax23x2ax3 (x+1)(2ax-3) 9x266x121(3x-11)282x22(2+x)(2-x) 9x230x25(3x-5)220x29x20(-4x+5)(5x+4) 12x229x15(4x-3)(3x-5)36x239x93(3x+1)(4x+3) 21x231x22(21x+11)(x-2)9x435x24(9x2+1)(x+2)(x-2) (2x1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1)2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3) x(y2)xy1(x-1)(y+1)(x23x)(x3) 2(x-3)(2x-3) 9x266x121(3x-11)282x22(2-x)(2+x) x41(x-1)(x+1)(x2+1)x24xxy2y4(x+2)(x-y+2) 4x212x5(2x-1)(2x-5)21x231x22(21x+11)(x-2) 4x24xyy24x2y3(2x+y-3)(2x+y+1)9x535x34xx(9x2+1)(x+2)(x-2) 3x26x3x(x-2)49x225(7x+5