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线性代数同步练习题第8次 向量组的线性相关性（一）专业： 教学班： 学号： 姓名 ：1. 设，其中，求；2. 设，求使可由线性表示。 当时，可被线性表示。3. 判断下列向量组的线性相关性，并简要说明理由；（1） 相关，成比例（2） 相关，有零微量（3） 无关，秩=3(4) 相关，秩向量个数4设，且线性无关，证明：向量组也线性无关；证明: 设使0有 因为线性无关，有 故向量组也线性无关5当为何值时，向量组线性无关？ 故6当为何值时，向量组线性相关？ 线性代数同步练习题第9次 向量组的线性相关性（二）专业： 教学班： 学号： 姓名 ：1. 求向量组A：的秩及一个最大无关组，并判断A的线性相关性；故R（A）2，最大无关组为,向量组A线性相关。2. 求向量组A：的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示；故R（A）3最大无关组为3设向量组A：和向量组B：。试证：向量组A与向量组B等价。故A，B等价 （84页定理2的推论）4.设向量组的秩为2，求a与b的值。 线性代数同步练习题第10次 向量组的线性相关性（三）专业： 教学班： 学号： 姓名 ：1 求的基础解系并写出通解；基础解系：通解： 2 不解方程组，求的基础解系的秩；因为系数矩阵R（A）2故基础解系的秩：4223 已知四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3，是它的三个解向量，其中，试求该非齐次线性方程组的通解解：因为方程未知数个数4，R（A）3，方程通解的形式为： 通解： 4 设是非齐次线性方程组的一个解，为对应齐次线性方程组的一个基础解系。证明：,线性无关。证明：（反证法）设,线性相关是基础解系，线性无关即 是齐次方程组AXO的一个解（与是非齐次方程AXb 的解矛盾）故假设不成立，,线性无关。5 已知一个三阶矩阵，且矩阵的列向量是方程组的解。（1）求的值。 （2）证明解：（1）设是方程组的解 即方程组有非零解，即中至少
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