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线性代数同步练习题第8次 向量组的线性相关性(一)专业: 教学班: 学号: 姓名 :1. 设,其中,求;2. 设,求使可由线性表示。 当时,可被线性表示。3. 判断下列向量组的线性相关性,并简要说明理由;(1) 相关,成比例(2) 相关,有零微量(3) 无关,秩=3(4) 相关,秩向量个数4设,且线性无关,证明:向量组也线性无关;证明: 设使0有 因为线性无关,有 故向量组也线性无关5当为何值时,向量组线性无关? 故6当为何值时,向量组线性相关? 线性代数同步练习题第9次 向量组的线性相关性(二)专业: 教学班: 学号: 姓名 :1. 求向量组A:的秩及一个最大无关组,并判断A的线性相关性;故R(A)2,最大无关组为,向量组A线性相关。2. 求向量组A:的秩和一个最大无关组,并把其余向量用该最大无关组线性表示;故R(A)3最大无关组为3设向量组A:和向量组B:。试证:向量组A与向量组B等价。故A,B等价 (84页定理2的推论)4.设向量组的秩为2,求a与b的值。 线性代数同步练习题第10次 向量组的线性相关性(三)专业: 教学班: 学号: 姓名 :1 求的基础解系并写出通解;基础解系:通解: 2 不解方程组,求的基础解系的秩;因为系数矩阵R(A)2故基础解系的秩:4223 已知四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3,是它的三个解向量,其中,试求该非齐次线性方程组的通解解:因为方程未知数个数4,R(A)3,方程通解的形式为: 通解: 4 设是非齐次线性方程组的一个解,为对应齐次线性方程组的一个基础解系。证明:,线性无关。证明:(反证法)设,线性相关是基础解系,线性无关即 是齐次方程组AXO的一个解(与是非齐次方程AXb 的解矛盾)故假设不成立,,线性无关。5 已知一个三阶矩阵,且矩阵的列向量是方程组的解。(1)求的值。 (2)证明解:(1)设是方程组的解 即方程组有非零解,即中至少
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