分式专题复习

分式【知识回顾】一、 分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式【名师提醒：若 则分式无意义若分式=0，则应 且 】二、 分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。1、= ， = （m0）2、分式的变号法则= = 。 3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。 【名师提醒：最简分式是指 ； 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的 ，相同字母的 ，当分母、分母是多项式时应先 再进行约分； 通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 ，分母中有多项式时仍然要先 ，通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ； 约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】二、 分式的运算：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加减 用分母分式相加减：= 异分母分式相加减：= = 【名师提醒：分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 异分母分式加减过程的关键是 】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m = 1、 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。2、 分式求值：先化简，再求值。 由化简后的形式直接代数所求分式的值 式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中【名师提醒：实数的各种运算律也符合分式分式运算的结果，一定要化成 分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 】诊断性练习1.当x= 2时，分式无意义2.若分式的值为0，则实数x的值为 13.计算： = 2【考点专题分类】专题一：分式有意义的条件典型例题1 使式子1+有意义的x的取值范围是 x1A1B0C-1D1对应训练1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1Cx1 Dx-13.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）Aa4Ba4Ca4Da4专题二：分式的值为零的条件典型例例2 分式的值为0，则（）Ax=-2Bx=2 Cx=2 Dx=0对应训练1.要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A9B3C-3D32.如果分式的值为0，则x的值是（）3.若分式的值为0，则x的值是（）Ax=3Bx=0Cx=-3Dx=-4专题三：分式的运算典型例题3 化简(1+) 的结果是 m+1对应训练1.计算：_ 2化简(1-)(m+1)的结果是 m3.化简 强化：1.= 3b2. = 13.= 4. x+1- 5. 6. 专题四：分式的化简与求值 典型例题4.先化简()，a对应训练1.先化简，再求值：()，其中x=32.先化简，再求值：，其中x=-13.先化简，再求值： ，其中a=+2专题五：零指数幂和负指数幂典型例题5 （荆州）下列等式成立的是（）A|-2|=2B（-1）0=0C（-）-1=2D-（-2）=-2对应训练1.（-2）-2等于（）A-4B4C-D2.下列计算正确的是（）A()-2=9 B =-2 C（-2）0=-1D|-5-3|=23.下列运算中，正确的是（）A=3 B=2C（-2）0=0 D2-1= 【专题训练】A级1化简，正确结果为（）AaBa2Ca-1Da-22下列运算错误的是（）A BC D 3.化简（1） （ 2 ） B级 4.化简分式 )的结果是（）A2 B CD-25.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是_ _m.6.已知两个分式A=，B=，其中x2，则A与B的关系是 C级7.化简的结果是（）A B CD8.已知实数a满足a2+2a-15=0，求的值 9已知，求的值D级 10.如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2Ck1D0k11.已知a，b，m是正实数，且ab，求证：12.已知f(x)=，则f(1)=，f(2)= ，已知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)= ，求n的值素养提升12.分式 的最小值是多少？中考链接1（2018淄博）化简的结果为（）ABa1CaD1