初一升初二衔接讲义(七)

戴氏教育蜀汉路校区 学生： 教师： 江老师 时间：2013年暑假初一升初二衔接讲义（七）第一章、勾股定理第三节、蚂蚁怎么爬最近？学习内容：蚂蚁怎样走最近学习目标：运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题重难点分析：将实际问题转化为数学问题难点：立体图形转化平面图形一、自主学习：（勾股定理在生活中应用非常广泛，让我们一起走进生活吧！）（一）自学指导：（老师提醒你，要看仔细哦！） 如右图，思考：（1）哪条路线最短？（2）怎样将圆柱转化为长方形？在图上画出蚂蚁爬的路线，最短路线用红线标出。（3）确定最短路线的依据是什么？（4）在图中画出B点的位置及蚂蚁爬行的最短路线。（5）用勾股定理求最短路程（温馨提示：构建直角三角形）（2） 自学检测： 如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为什么 cm。变式：若一蚂蚁在A处，B处有一食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程约是 cm（不取3）。（三）自我小结：相信你此时一定积累了一些解决问题的经验，或是有一定的问题，请写到下面。二、小组学习：(集体智慧无限)3、 典例分析例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）AB 例2：如图所示，一个正三棱柱，它的高等于8cm，底面边长等于4cm，D1是线段B1C1的中点，一只蚂蚁沿着正三棱柱的侧面由A爬向点D1，则蚂蚁爬行的最短的路程是多少cm？例3：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 例4、如图所示，有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方体铁盒，在其内部放一根笔直的铁丝，则铁丝的最大长度是多少？ 例5：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？四、展示反馈：（亮出你的风采！）1、如图，带阴影的矩形面积是 2、如图，一座城墙高12米，墙外有一个宽9米的护城河，那么一个长为15.5米的方梯是否可以到达墙的顶端？3、某会展开会期间准备在高BC=5米、长AC=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，则铺完这个地毯至少需要 元钱。5、 课后练习基础巩固（一）填空题1、如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少_cm。 2、如图，RTABC两直角边AC=6cm，BC=8cm，将其折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_cm。3、一周长为12米，高位5米的储油罐，如图，要以点A为起点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短要_米。4、如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=20，BD=15，则ABC的面积是_。5、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_。（二）解答题1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？ DCBA东北2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。AB4某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3cm，BC=2cm，现有一辆装有货物的卡车，高为2.5cm，宽为1.6cm，问这辆卡车能否通过公司大门？并说明理由。DCBA 5 如图，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知，求的长。FEDCBA拓展提升1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） 2、如图，CE=DE，A=B=CED，若AB=5，BC=3，则四边形AECD的面积为_。3、如图，把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰好与BC边上的F点重合，已知AB=8，BC=10，则 EC的长为_。4、如图，AD是钝角ABC的高，若AC=8，BC=5，AB=4，则BD=_。 5、如图，正方形CDEF的面积为169，AF=12，AB=4，FAC=90，ABC=90，则BC=_。6、如图如果点C在SA上且SC6cm，A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若SA8cm，侧面展开图的夹角为90