初三数学试卷及答案

2011学年第二学期六校联合第一次月考初三数学试卷总分：150分 考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列各数中，无理数是（ ） （A）； （B） ； （C）； （D） 2下列计算中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3已知，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ） （A）； （B）；（C）； （D）4在RtABC中，A=90，如果BC = 1，B =，那么下列结论正确的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）5如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为（ ）（A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含6下列命题中错误的是（ ）（A）平行四边形的对角相等； （B）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（C）等腰梯形的对角线相等； （D）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7分解因式： _8方程的解是_9计算：_10函数的定义域是_11抛物线的对称轴是直线 12如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为 13已知一次函数的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是_ 14从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于_ 15在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE / BC，ADDB = 23，那么DEBC = _ABCD第17题图16已知点G是ABC的重心，过点G作DE / BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为_17如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，第18题图若AB=3，CD=1，那么的正弦值为 18如图，在Rt中，将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F若，则= 度三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20. （本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分）社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图频数分布表06000以上1000200030004000500048121620(元)(户数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）分组频数频率20.0520.0590.15120.3020.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1） 补全频数分布表； （3分）（2） 补全频数分布直方图； （2分）（3） 这40户家庭收入的中位数位于 小组； （2分）（4） 请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有 户（3分）22（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在ABC中，BDAC，CEAB，垂足分别是点D、E，点F是边BC的中点AE = 6，AD = 8，ABCDEF（第22题）图）AC = 12求：（1）BE的长； （2）BEF的正切值23（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；（2）在OB=OC，BD=CE，ABE=ACD，BDC=CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：ABCEDO（第3题） （只要填写一种情况）。24（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）BABOxyP第24题图如图，已知抛物线（a0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B,且OB=3OA,抛物线的顶点记为P（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且锐角OAM的正切值为，求点M的坐标25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）ABCDEFG（第25题图） 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G设DE = x，BF = y （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果AD = BF，求证：AEFDEA； （3）当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰 三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）初三数学参考答案以及评分标准一、选择题（每题4分，满分24分）1B； 2C； 3D； 4B； 5B； 6D二、填空题：（每题4分，满分48分）7；8； 9； 10x 3；11；1213； 14；1525； 16；1717. ；18 30.三、解答题：（本大题共7题，满分48分）19. 解： =-（2分）=-（4分）-（2分）原式=-（2分）20解： 方法一：将化为和 （2分）原方程组可化为：， （4分）分别解这两个方程,可得原方程组的解为，（4分）方法二：将代入得（4分） 解得 （2分） （2分） 原方程组的解为，（2分）21（本题满分10分）（1）频数分布表中频数栏从上往下依次填、，频率栏填；（3分）（2）图略； （5分）（3）； （7分）（4） （10分）22. 解：（1）BDAC，CEAB，ADB =AEC = 90（1分）DAB =EAC，ADBAEC（1分）（1分）由AE = 6，AD = 8，AC = 12，得AB =16于是，由，BE = 10（2分）（2）在RtAEC中，AEC = 90，AE = 6，AC = 12， 利用勾股定理，得（1分） 在RtBEC中，由BEC= 90，由点F是边BC的中点，得EF = BF BEF =B（2分） 或（2分）23 （1） 证明：AB=AC，AD=AE，A=A，（1 分）ABEACD（2 分）ABE=ACD（1分）AB=AC，ABC=ACB（1分） OBC=OCB（1分） OB=OC（2分） （2） 或或或（4分）24. 解：（1） y=ax-2ax+3， 当时, （1分） ，又OB=3OA， （2分）设直线AB的解析式为,则根据题意,得:，解得 ， 直线AB的解析式为（1分）（2）， ， （1分） （1分）抛物线顶点P的坐标为（1，4） （1分）（3）设平移后的直线解析式点P在此直线上， 平移后的直线解析式（1分）设点M的坐标为，作ME轴于点E若点M在轴上方时， ，在RtAME中，由， （1分）（1分）若点M在轴下方时， ，在RtAME中，由，（1分）所以M的坐标是或（1分）25解：（1）在矩形ABCD中，AD = BC = 3 即得D =ABF（1分）AFAE， 又，DAE =BAF（1分）于是，由D =ABF，DAE =BAF，得DAEBAF由DE = x，BF = y，得，即得（1分）y关于x的函数解析式是，定义域是（1分）（2）AD = BF，AD = BC，BF = BC（1分）在矩形ABCD中，