自校正PID控制PPT课件.ppt

.,1,自校正PID算法在聚合反应温度控制中的应用,翟旭,.,2,引言,温度控制是工业生产过程中很重要的一种控制。就控制系统本身的动态特性来说,基本上都属一阶纯滞后环节,具有大惯性、大延时的特点。由于聚合反应的机理较为复杂，外界条件、原料纯度、催化剂类型、原料添加数量的变化、循环水、热水或加热蒸汽温度、流量的变化等，对系统的影响较大。本文以聚合反应恒温段反应温度为控制对象，采用自校正PID算法，以提高控制的精确性和稳定性在外界干扰使系统的参数发生波动时，通过在线辨识，得到系统的参数，然后根据参数的变化，调整PID控制参数使系统达到期望的输出，以提高系统的稳定性、响应速度以及控制精度。,.,3,1.聚合反应概述及反应过程描述,聚合反应是把低分子量的单体转化成高分子量的聚合物的过程。聚合反应不仅是化学变化，而且在反应过程中，还发生相应的物理变化，是一种突变型强烈的放热反应。,聚合反应釜是合成树脂工业中常用的一类反应器，聚乙烯、酚醛树脂、聚丙烯等材料的聚合反应就是在间歇式聚合釜中进行的。由于聚合反应过程中存在着强烈的放热效应，反应的放热速率与反应温度之间存在正反馈自激的关系。也就是说，如果受到外界干扰等因素的影响，如果使反应温度降低，使反应速率降低，会造成反应提前结束，生产出废品，而反应温度如果受影响而升高，使反应釜内的反应加剧，甚至产生“聚爆”现象，同样会使产品成为废品，还会影响生产的安全性，因此反应温度对于保证产品质量和安全生产起着关键作用。另外，生产过程中转化率等参数具有时变的特性，因此较难测定，所以控制反应温度可以作为控制产品质量和产量的一种有效方法。本论文以合成树脂生产用的聚合反应釜的温度控制过程为研究对象，旨在通过先进的控制算法以提高温度控制精度，从而提高产品质量和产量。,.,4,图1所示为一个聚合釜示意图，反应釜内进行的是放热反应，为了控制反应温度，必须通过载热体(冷却剂)由夹套移去部分热量，因此其热量平衡关系：,图1聚合反应釜示意图,.,5,(1.01),反应釜内蓄热量的变化,放出的热量,除去的热量,反应器内化学反应所产生的热量(单位时间):,(1.02),反应物的质量流量,反应物的密度,反应物的浓度,每摩尔的反应热,转化率,在不考虑反应器热损失的前提下，由反应物和载热体冷却所带走热量的总和为:,(1.03),.,6,TC冷却剂的入口温度,Tf,T分别表示反应器的进料温度和出料温度(即反应釜内的温度),Cp反应物的比热容(假定随着反应进行，组分变化，而Cp为常数),K载热体与反应器内物料总传热系数,A传热面积,反应器内蓄热量的变化为:,(1.04),V-反应器的容积,由以上各式，可得反应釜的动态方程式为:,(1.05),将上式进行增量化，并且Tf=0，得:,(1.06),.,7,其中转化率是温度和浓度的函数，即c=(T,x)，在本系统中，假定x变化很小，即x=xo，所以可以消去中间变量c。，并进行线性化处理。,由于小范围内,为常数Kc，可把c与T的非线性关系经线性化近似后变为，可得,(1.07),对上述微分方程经拉氏变换得:,(1.08),式中,.,8,由此可见，这个非绝热反应器关于TcT通道的动态特性可以用一个一阶微分方程来描述，其传递函数是个一阶滞后环节。在推导过程中忽略了反应器夹套间壁热容量，且假定釜内温度的分布是均匀的，因此简化为一个集中参数的对象了:,(1.09),式中K是对象的静态增益;T是对象的时间常数;,是对象的纯滞后常数。,.,9,2.在线系统辨识,受控对象的数学模型可用CARMA模型描述。要辨识系统的在线参数,通常采用参数估计中的递推最小二乘法1。设单输入输出系统的模型为:,式中a1,a2,ana,b0,b1,bnb为待估计的参数。设系统的阶数na,nb已知。参数估计的任务就是根据测得的输入、输出数据u(k)、y(k)，来估计未知参数ai,bi(i=1,2,n)。定义：,（2.01）,.,10,将式(2.01)写成如下的最小二乘格式，,(2.02),为输入-输出观测向量，为未知参数向量，e(k)为噪声。根据系统的N次观测y(i),u(i):i=1,2,N,Nna+nb+1对的估计值为,对于第t次观测，实际观测值y(k)与估计模型计算值,之间的偏差为,。称为残差，有,(2.03),残差向量,为系统模型固有误差、测量噪声误差以及计算误差等构成的综合误差。引入符号：,对应(2.03)式的向量矩阵方程为：,.,11,(2.04),利用最小二乘法求参数向量的最小二乘估计,，就是目标函数,(2.05),令,其中,为最小参数估计,得：,(2.06),当T矩阵为非奇异矩阵，即T-1存在时，由(2.06)求得的,称为系统参数的最小二乘估计。为了解决T矩阵求逆运算，减少运算量，强调新数据在估计中的作用，此可以采用“渐消记忆法”，在递推公式中加入遗忘因子。,.,12,式中00(3.05),假设被控对象的数学模型可用CARMA（受控自回归滑动平均模型）描述,(3.06),其中y(t)、u(t)、(t)被控对象的输出、输入和不可测的扰动噪声；z-1为滞后一步算子，即z-1y(t)=y(t-1)；d为滞后步数；A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)均为z-1的多项式。,.,15,其中na、nb、nc分别为多项式A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)的阶数；一般d为已知，但系数ai(i=1,2,na)和bj(j=1,2,nb)为未知参数，可以通过在线辨识获得5。,图2控制系统结构图,(3.07),.,16,通常以典型的二阶系统闭环传递函数的标准形式,A(z-1)F(z-1)+z-dB(z-1)G(z-1)=C(z-1)T(z-1)(3.09),按增广型自校正闭环极点配置的要求2，闭环特征多项式应满足,（3.08）,典型的闭环计算机控制系统如图2所示。系统的闭环传递函数为,.,17,(3.10),其中：F(z-1)=(1-z-1)(1+f1z-1),-1f10;G(z-1)=g0+g1z-1+g2z-1(3.12)根据(3.11)当系统达到稳态时，r(t)=y(t),则有：H(z-1)=g0+g1+g2(3.13),(3.11),将其离散化得到对应的离散特征多项式为：,其中n为无阻尼自然振荡角频率；为阻尼比,由图1可直接写出自校正PID调节器输出u(t)的表达式：,.,18,解此方程就可求的F和G。,(3.15),直接决定多项式Am(z-1)的系数：,令闭环特征多项式等于希望多项式Am，就可以由连续系统特征多项式参数,(3.14),将（3.11）带入（3.06）有：,.,19,4.聚合反应温度控制系统实现,针对本文的控制对象反应釜，构造一阶延时模型，并通过试验的方法得到系统在误差范围内的近似参数:,(4.01),其中KP=4、TP=162s、=-78s。式(4.01)带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为:,(4.02),采样周期的选择原则见文献3。将实测被控对象参数代入(4.01)。得,.,20,被控对象的CARMA模型为：(1-0.6179z-1)y(t)=1.5285z-2u(t)+C(z-1)(t)(4.03)对(3.10)式，当二阶系统最佳阻尼比=0.707时4，在单位阶跃作用下的超调量%=4.3%，相角稳定裕量r(c)=65.5为二阶最佳动态模型。采样周期TS和n、的关系可以按下公式计算：,再此取NT=13。当=0.707，TS=78s时得，n=0.0087。则系统期望特征多项式为：T(z-1)=1-1.092z-1+0.617z-2(4.04)应避免在系统输出端产生突变而造成振荡，在此选择：C(z-1)=1+c1z-1+c2z-2=1+0.5z-1+0.1z-2,.,21,（4.08）,根据式(3.09)，有下列等式成立(1-0.6179z-1)(1-z-1)(1+f1z-1)+z-21.5285(g0+g1z-1+g2z-2)=(1-1.092z-1+0.617z-2)(1+0.5z-1+0.1z-2)(4.05)令方程(4.05)两边系数相等，并求解得:g0=0.79,g1=-0.28,g2=0.04,f1=1.02(4.06)将(4.06)式代入(3.04)，得极点配置自校正PID调节器参数KP=0.21,TI=28s,TD=15s(4.07),.,22,5.控制系统仿真,使用MALAB仿真软件的Simulink仿真工具对极点配置自校正PID调节器的控制作用进行在线仿真，仿真结构如图3。自校正PID控制器的单位阶跃响应曲线如图4所示，可以看出采用自适应控制时，系统有良好的动态和静态特性，达到了预先设定的=0.707时,超调%=4.3%,相角稳定裕度r()=65.5的二阶最佳模型，满足性能指标的要求。在实际中还可以通过调整NT调整PID参数进一步是系统性能优化。,图3系统仿真结构图,图4仿真结果,.,23,参考文献,1胡寿松自动控制原理M.北京:科