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初中数学典型例题精选(一)全等三角形例1 如图1，内，P，Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是、的角平分线.求证：ABCPQ.例2 在中，BD是的平分线在外取一点E,使得，并且线段ED与线段AB相交,交点记为K求证：KE=KDAKBCD例3 如图，是等腰直角三角形，D是AC的中点，连结BD，作，边结CF交BD于E求证：AEDCBF例4如图，点C在线段AB上，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，求的度数AFEDCB例5如图，是边长为1的等边三角形，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，边结MN，形成一个求的周长A例6 如图，中，CA=BA，求证：BA=BDA例7 如图，在中，AD交BC于点D，DC=2BD求的度数A例8 如图，在中，AB=AC，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F试判断的形状，并加以证明CNBAMDF例9 如图，在中，AC=BC，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，求的面积ABEDC例10 如图，在凸四边形ABCD中，AD=DC证明：ADCB初中数学典型例题精选(一)全等三角形简析EABCPQ说明：几何中,能作出辅助线,即可对问题迎刃而解故本解析在解题过程上比较简略，尽请见谅例1 证线段间的和、差、倍关系时，经常采用将长线段分成几条线段之和或将短线段加长的办法如图，延长AB至E，连结PE，易证得：，从而AC=AE易知：AC=AQ+CQ=AQ+BQ；AE=AB+BE=AB+BP从而得证结论FHPAKBCD例2 在有角平分线的条件中，可作角两边的垂线，运用角平分线的性质证三角形全等如图作三条垂线，易证得：再证得：从而得证GAEDCBF例3 证线段垂直,往往可转向去证其角为过A作交DF的延长线于G易证得：故：AG=BC，再证得:，故：易得:，从而,即AFEDCB例4 求角的度数时，如在其三角形中难以求得，则可考虑其相应的一些角度进行转化如图，连结AE、BD易证得:从而，为等腰直角三角形则故AF例5 直接算是比较困难的，因此可以转化成线段的和、差进行计算作，连接DF；由题易知，故有：，即有：故AE例以CD为边作等边三角形，易得到即有ACAEAB，故即有为等边三角形又故BD=BE=AB得证AE例7 作，连接DE2DC，易知AEDEBD2CD故：HCNBAMDF例8 过C作AC的垂线交AN的延长线于H，易证得：，即有：CH=AD=EC，又从而为等腰三角形ABEDCF例9 将顺时针旋转至易知：故：，DE=DF=5，即有AB=AD+DE+EB=12ADCBE例10 由需证的结论可联想到勾股定理，即要构造直角三角形，从而得出
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