初中数学专题之数形结合

数形结合考点1. 借助数轴解不等式及根式的化简：例1（2010浙江金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（ ）01A(第1题图)Aa1a Baa1 C1aa Daa1【举一反三】1.（2010湖北宜昌）如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）。A. |a|b| B. a+b0 C. abbc B. a=b=c C. cab D. bca考点4.借助直角三角形解三角比问题ABC30453图例8(南京2007中考)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,A=30,B=45,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:,)考点5.借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题ABC图2OD例9(上海2006中考)本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.【举一反三】 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=1006km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系.（1）台风生成中心点B的坐标为 _ ，台风中心转折点C的坐标为 _ (结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？考点6.借助图形解决代数式或函数最值问题例10解关于x的方程 【举一反三】1 解关于x的方程 考点7.借助图形解决函数解析式问题例12 在同一坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（ ）例13如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么（ ）（A）且 （B）且（C）且 （D）且例14已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 0【举一反三】1 一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m)其中m-1则k、b应满足（ ）（A）k0且b0 （B）k0且b0 （C）k0 （D）k0且b02 如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）3 当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ）4.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）5. （10 四川自贡）y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3026.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为（）23457.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线8.直已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过象限。9.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB CD10.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）O11.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限CAyxO12.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是13.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ） 0 14.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S115.（10包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个考点8.借助图形解决实际问题例15（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图331已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求y1与y2的函数解析式； （2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）果你是推销员，应如何选择付费方案？【举一反三】1 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对二月份至七月份的该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图），每件商品的成本Q（元）与时间t的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图）（说明：图、图中的每一个实心黑点所对应的纵坐标，分别指相应月份的售价和成本）请你根据图像提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价成本）是多少元？（2）求图中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？ 2：（嘉峪关）某公司推销