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1.2余弦定理(一)一、基础过关1已知a、b、c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为_2在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，则这个三角形的最小外角为_3已知ABC的三边长分别是2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角的度数是_4在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于_5若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_6在ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.7在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积8设a1，a，a1为钝角三角形的三边，求a的取值范围二、能力提升9如图，CD16，AC5，BDC30，BCA120，则AB_.10在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_11如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形是_三角形12在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三边长三、探究与拓展13ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A.(1)求；(2)若cb1，求a的值答案11202.603.1204.5. 6307解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2a2b22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.8解a10，a1，最大边为a1.三角形为钝角三角形，a2(a1)20.又aa1a1，a2.9.10.11.锐角12解由，得.abc，A120，a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)，即b210b0，解得b0(舍去)或b10.当b10时，a14，c6.13解(1)由cos A，得sin A.又bcsin A30，bc156.bccos A156144.(2)a2b2c22bccos A(cb)22bc(1cos A) 1215
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