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中国教育培训领军品牌环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号: 副校长/组长签字: 签字日期: 学 员 编 号 : 年 级 : 课 时 数 :3课时学 员 姓 名 : 辅 导 科 目 :数学 学 科 教 师 : 课 题平方根、立方根授课日期及时段教 学 目 的理解并掌握平方根、立方根重 难 点平方根、立方根计算【考纲说明】1、 理解平方根、立方根、算术平方根的意义,并能正确算出一个实数的平方根和立方根。2、 能根据平方根、立方根的计算法则进行灵活计算。【趣味链接】数学魔术家1981年的一个夏日,在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女,她的名字叫沙贡塔娜。当天,她要以惊人的心算能力,与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个201位的大数,让求这个数的23次方根。运算结果,沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数,必须输入两万条指令,再进行计算,花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻,在国际上引起了轰动,沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。【知识梳理】 1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性:-(0) 03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【经典例题】【例1】(2011晋城)的算术平方根为()A、4B、C、2D、【例2】(2012重庆)下列说法中,正确的个数是()(1)64的立方根是4;(2)49的算术平方根是;(3)的立方根为;(4)是的平方根。A、1B、2C、3D、4【例3】(2012临汾)若m是169算术平方根,n是121的负的平方根,则(mn)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.2 D. 4【例4】(2011许昌)若2m4与3m1是同一个数两个平方根,则m为( )A. 3 B. 1 C. 3或1 D. 1【例5】(2011周口)若有意义,则x的取值范围是( )。A、x B、x C、x D、x【例6】(2012郑州)下列运算正确的是()A B C D【例7】(2011洛阳)若 ,则a_0。【例8】(2012漯河)若是4的平方根,则,若8的立方根为,则y=_.【例9】(2011平顶山)已知某数的平方根为,求这个数的是多少?【例10】解方程x80。 (2) 【例11】(2011新密)计算:(1) (2) (3)的算术平方根 (4);【课堂练习】1、下列说法中,正确的是( )A.5是25的算术平方根 B.25的平方根是5C.8是16的平方根 D.16的平方根是82、(2011宜阳)下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是03、(2012太康)若x,y都是实数,且,则xy的值( )。A、0 B、 C、2 D、不能确定4、的算术平方根是_;2的平方根是_.5、求的平方根和算术平方根.6、(2012淮阳)计算【课后作业】1、下列说法中,错误的是( )。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 D、立方根等于的实数是2、计算的值是( )。A、1 B、1 C、2 D、73、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。A、1 B、1 C、0 D、14、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A. 1 B. 0或1 C. 0 D.非负数5、16的平方根与8的立方根的和是( )A. 4或6 B. 6或2 C.2或6 D.4或66、与数轴上的所有点,建立了一一对应关系的数是( )A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数7、若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方,则这个有理数是 .8、36的平方根是 ;的算术平方根是 ;9、 _,_.10、(1) (2) (3)【课后反馈】本次_同学课堂状态:_本次课后作业:_需要家长协助:_家长意见:_【参考答案】【经典例题】1-6、CCCBDC 7、 8、-1,-
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