初二数学几何综合题

初二数学几何综合题1.边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.（1）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；（2）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.（1），,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为 .5分来源:Z_xx_k.Com(2)证明： 延长交轴于点，则，.又，. .6分. 又,. .7分.，.在旋转正方形的过程中，值无变化.82.如图1，在ABC中， D是AB边的中点，AEBC于点E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .【拓展】如图2，在 A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 A B C的内部 ，且 MBC =MAC . 过点M作MEBC于点E，MFAC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.【探究】DE=DF. 【拓展】如图2，连接CD. 在 A B C中 ，C B = C A ， CAB=CBA. MBC =MAC , MAB=MBA. AM=BM. 点 D是 边 AB的 中点 ，点M在CD上.CM平分FCE.FCD=ECD.MEBC于E，MFAC于F，MF=ME.又CM=CM,CMFCME.CF=CE. CD=CD，CFDCED.DE=DF. 【推广】 DE=DF.如图3，作AM的中点G,BM的中点H. 点 D是 边 AB的 中点 ， 同理可得： MEBC于E，H 是BM的中点， 在RtBEM中， DG=HE.同理可得：DG/BM,DH/GM,四边形DHMG是平行四边形.DGM=DHM. MGF=2MAC, MHE=2MBC,又MBC =MAC ,MGF=MHE.DGM+MGF =DHM+MHE.DGF=DHE.DHEFGD.DE=DF.3. 如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接 ， （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； 若，当取最大值时，求的值 （1）BG=AE理由如下：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD. ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在ADE和BDG中，DCDB，ADCADB，DEDG，ADEBDG（SAS）.BG=AE（2）成立理由如下：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD，ADBC. ADG+GDB=90四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90.ADG+ADE=90.BDG=ADE在BDG和ADE中，BDAD，BDGADE，GDED，BDGADE（SAS）.DG=AE.BG=AE，当BG取