华北电力大学自动控制理论B第三章ppt课件

.,第三章时域分析法,第一节控制系统的典型输入信号和性能指标第二节稳定性分析第三节稳态性能分析第四节动态性能分析,.,第一节控制系统的典型输入信号和系统性能指标,一、系统性能分析的思路人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否具有重新恢复平衡状态的能力及水平。二、典型输入信号阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。三、系统的时域性能指标动态性能指标上升时间tr；峰值时间tp；调节时间ts；超调量稳态性能指标：稳态误差ess,.,物体运动过程的性能分析,过程控制系统的性能分析,分析思路,.,典型输入信号,.,tp,获得性能指标的途径给定输入下的单位阶跃响应曲线,.,第二节稳定性分析,一、稳定性的概念二、稳定的条件三、代数稳定判据四、代数稳定判据的推广,.,一、稳定性的概念,大范围稳定局部稳定线性系统若稳定，则为大范围稳定系统。,系统产生运动的原因：扰动（外力）；初始状态（偏离平衡点）,大范围稳定特征1）稳定性与初始条件无关；2）与输入信号无关。,定义：给定值变化测量值具有跟踪给定值的能力；干扰作用破坏系统的平衡，但具有抗拒干扰重新回到平衡状态的能力。,.,二、稳定的条件,稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。,线性定常系统稳定的充要条件：系统特征方程的所有根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半面。,充要条件使用存在的问题高阶系统特征根的求取解决的方法代数稳定判据,.,三、代数稳定判据,稳定的必要条件：特征方程所有项系数同号且不为0。稳定的充分条件：Routh表中第一列元素均大于零。,应用举例,.,结论：第一列出现负数，系统不稳定。,结论：出现全为0的行，系统不稳定。,结论：第一列出现0，系统不稳定。,结论：第一列全为正，系统稳定。,返回推广,S6182016S52(1)12(6)16(8)S42(1)12(6)16(8)S30(1)0(3)S238S11/3S08,应用举例,.,四、代数稳定判据的推广,1、低阶系统稳定性的简单判别2、不稳定系统特征根的分布3、简单系统稳定性的设计4、设计具有一定稳定裕量的控制系统5、系统参数对稳定性的影响,.,1、低阶系统稳定性的简单判别,1）一阶系统稳定条件：所有项系数大于零。2）二阶系统稳定条件：所有项系数大于零。3）三阶系统稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大于外项系数乘积。,.,2、不稳定系统特征根的分布,1）ROUTH表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数；2）ROUTH表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平面的个数。3）ROUTH表中在某奇数行出现全零元素，则由该全零行的上一行(偶数行)元素构造辅助方程。辅助方程的次数K为系统对称于原点特征根的个数。对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行及以下行第一列元素符号翻转的次数L为K个特征根中在右半平面的个数，而虚轴上共轭根的个数为J=K-2L。其它特征根的分布由全零行以上ROUTH表中第一列元素符号翻转次数来确定。另基于辅助方程因式分解也是确定特征根分布的有效方法。,应用举例,.,3、简单系统稳定性的设计,例：确定使下列系统稳定的待定参数k的取值区间,问：1）别的参数待定，这种分析方法是否奏效？2）两个待定参数，这种分析方法是否奏效？,.,4、设计具有一定稳定裕量的控制系统,.,5、系统参数对稳定性的影响,1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利；2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利；3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。4）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。,.,第三节稳态性能分析,稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。一、误差、稳态误差二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系三、开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系四、改善系统稳态性能的措施,.,一、稳态误差定义及计算,1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t);e(t)=cr(t)-c(t)2、稳态误差的分类essressness3、稳态误差的计算1）直接依据定义计算2）利用终值定理计算（需要满足相关条件）3）系统的稳态误差是由系统结构及输入信号共同决定的。4）稳态误差计算,.,稳态误差计算举例1,注意：终值定理的使用条件,.,稳态误差计算举例2,求给定和干扰均为单位阶跃扰动时的各种稳态误差。稳定性分析：特征方程误差传递函数：Er(s)/R(s),En(s)/N(s)误差响应函数：Er(s),En(s)终值定理:essressn,增加前馈作用后，分析给定和干扰作用时，对系统稳态误差的影响。前馈的介入不破坏原闭环系统的稳定性！,给定前馈,扰动前馈,.,.,讨论：1）动静态补偿特点？2）静态补偿特点？3）工程应用价值及存在问题？,.,二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系,1、系统型别和开环增益（典型结构控制系统）系统的开环传递函数为：定义：K为系统开环增益，积分环节数目为系统的型别。2、计算：,关系表,位置误差系数Kp速度误差系数Kv加速度误差系数Ka,AccelerationVelocityPosition,.,典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶跃、斜坡、加速度）与稳态误差essr关系表,应用举例,.,求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差,.,三、典型控制系统开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系,应用举例,.,系统总稳态误差的求取,.,四、改善系统稳态性能的措施,1、增加开环传递函数Gk(s)的型别2、增加开环传递函数Gk(s)的增益3、增加G1(s)的型别4、增加G1(s)的增益5、增加给定输入的前馈通道6、增加扰动输入的前馈通道,注意了解每一措施的功能及使用过程中的注意事项！,.,第四节动态性能分析,一、一阶系统动态分析二、标准二阶系统动态分析三、高阶系统动态分析,时域指标来源给定输入下的单位阶跃响应曲线主要动态指标超调量、调节时间和峰值时间时域指标的定量计算或估算,.,一、一阶系统动态分析,1、数学模型2、单位阶跃响应函数及曲线3、动态性能指标4、特性分析1）惯性时间常数越大调节时间越长；2）阶跃响应过程无超调，不振荡，为非周期的慢爬行过程；3）单位脉冲响应：4）单位斜坡响应为：,.,二、标准二阶系统动态分析,1、数学模型2、01（过阻尼）特征根在左半平面的实轴上，系统稳定，阶跃响应曲线为慢爬行过程；=1（临界阻尼）特征根在实轴为两个重根，同上；=0（无阻尼）特征根在虚轴为两个共轭纯虚根；等幅振荡过程；S平面上的等超调线、等峰值线、等调节时间线；非标准二阶系统（含有一个零点），性能指标与此不同，计算公式见书；改善系统性能的措施引入速度反馈或增加开环零点。,.,三