人教A版必修5不等式习题

第三章 不等式一、选择题.1. 若 aR，则下列不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.1C. a2 + 96aD. lg（a2 + 1）lg|2a|2. 下列函数中，最小值为 2 是( )A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，3. 不等式组 表示的平面区域的面积等于( )A. 28B. 16C.D. 1214. 不等式 lgx2lg2x 的解集是( )A. B. （100，）C. （100，）D. （0，1）（100，）5. 不等式（x4 - 4）-（x2 - 2）0 的解集是( )A. x，或 x-B. -xC. x-，或 xD. -x6. 若 x，yR，且 x + y = 5，则 3x + 3y 的最小值是( )A. 10B. C. D. 7. 若 x0，y0，且 ，则 xy 有( )A. 最大值 64B. 最小值C. 最小值D. 最小值 648. 若 则目标函数 z = 2x + y 的取值范围是( )A. 0，6B. 2，4C. 3，6D. 0，59. 若不等式 ax2 + bx + c0 的解是 0x，则不等式 cx2 - bx + a0 的解为( )A. xB. -x- C. -x-D. x10. 若 a0，b0 ，且 ，则的最小值是( )A. 9B. 8C.D. 6 二、填空题.1. 函数 的定义域是 . 2. 若 x，y 满足 则的最大值为_，最小值为_.3. 函数 的最大值为 .4. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 .5. 若集合 A = (x，y）| |x| + |y|1，B = (x，y）|（y - x）（y + x）0，M = AB，则 M 的面积为_.6. 若不等式 2x - 1m(x2 - 1)对满足 -2m2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围是 .三、解答题.1. 若奇函数 f（x）在其定义域（-2，2）上是减函数，且 0，求实数 a 的取值范围.2. 已知 ab0，求的最小值.3. 设实数 x，y 满足不等式组（1）作出点（x，y）所在的平面区域；（2）设 a-1，在（1）所求的区域内，求f（x，y）= y ax 的最大值和最小值.4. 某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m2 的三级污水处理池（平面图如图）. 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.参考答案一、选择题.1. A【解析】A：a2 - a + 1 = a2 - a += +0. a2 + 1a 恒成立.B：当 a = 0 时，左 = 右.C：当 a = 3 时，左 = 右.D：当 a = 1 时，左 = 右.2. C【解析】A：当 x0 时，y2，x = 5 时，ymin = 2；当 x0 时，y-2，x = -5 时，ymax = -2.B： 1x10， -1lgx0. y-2.x =时，ymax = -2.所以此时取不到最值.C： 3x0， y = 3x +2.x = 0时，ymin = 2.D： 0x， sin x0. y2.当 sin x =时，此时 sin x = 1，x =，不符合 0x.3. B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域（下图阴影部分）.联立三个方程 可得 A（3，5），B（3，-3）， C（-1，1）. S阴 = |AB| |xA - xc| = 84 = 16.4. D【解析】 x0. lgx2lg2x， lg2x - 2lgx0. lgx2 ，或 lgx0， x100 ，或 0x1.5. A【解析】（x4 - 4）-（x2 - 2） 0， x4 - x2 - 20，（x2 - 2）（x2 + 1）0. x22. x，或 x-.6. D【解析】 3x + 3y2= 2， 3x + 3y29= 18，当 x = y时，等号成立.7. D【解析】 2= 8，当，即 时，8取最大值，即 xy 取最小值 64.8. A【解析】 据不等式组画出可行域.易知 A（-1，2），B（2，2）.将 y = -2x 进行平移，当直线过 A 点时，zmin = 0，当直线过 B 点时，zmax = 6.9. C【解析】由题知， 且 a0. b = -a（a + b），c = a（ab）. 所求不等式可代为 a（ab）x2 + a（a + b）x + a0.（ab）x2 +（a + b）x + 10.（ax + 1）（ bx + 1）0. 0ab， -. -x-.10. A【解析】 =+ 1 =+ 1 =+1+ 1 = 9. 当 a = b=时，原式取最小值 9.二、填空题.1. （-8，8）.【解析】 64 - x20 x264，-8x8，即（-8，8）.2. 2，0.【解析】 据不等式组画出可行域.由图可知，0.3. .【解析】设 x = cos，0，. y = cossin=sin 2. 0， 20，2， ymax =，此时=.4. .【解析】如图，r =. 当且仅当 a = b 时， rmax =.5. 1.6. .【解析】令 f（m）= m（x2 - 1）-（2x - 1）（x1），把它看作关于 m 的一次函数.由于 -2m2 时，f（m）0 恒成立，解得 1x，或x1，x = 1 时，亦符合题意. x.三、解答题.1. 由f(1 - a)+ f(1 - a2)0，得 f(1 - a)- f(1 - a2). 又因为函数f（x）为奇函数，所以- f(1 - a2) = f(a2 - 1). f(1 - a) f(a2 - 1). 又 函数 f(x) 在其定义域(-2，2)上是减函数， a（-1，1）.2. 由 ab0 知，a - b0， b（a - b）. a2 +a2 +2= 16.当且仅当 a2 =，b = a - b，即当 a = 2，b =时，a2 +取得最小值 16.3. （1）略.（2） 最大值为7+3a，最小值为4. 【解】设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 则宽为（m），水池外圈周壁长2x + 2 （m），中间隔墙长2 （m），池底面积200（m2）. y = 4