统计学第七章相关与回归分析ppt课件

第七章相关与回归分析,制作时间：20042005,内容提要,1、相关关系的概念与种类2、相关分析3、一元线性回归分析4、多元线性回归分析5、曲线回归分析,学习目标,1.理解相关关系的概念掌握线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计掌握回归直线的拟合优度掌握回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测用Excel进行回归分析,第一节相关关系概述,一、变量间的关系,（一）函数关系,是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上,函数关系(几个例子),函数关系的例子某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额y与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y=x1x2x3,（二）相关关系(correlation),变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围,相关关系(几个例子),相关关系的例子父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食亩产量y与施肥量x1、降雨量x2、温度x3之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系,二、相关关系的种类,相关关系的种类,单项关,1、按相关的形式分为：,线性相关,非线性相关,2、按所研究的变量多少分为：,复相关,3、按相关的方向分为：,正相关,负相关,4、按相关的程度分为：,完全相关,不完全相关,不相关,偏相关,散点图(scatterdiagram),三、相关关系分析的方法,（一）相关分析,1、相关分析主要用于测定具有相关关系的变量之间相互关系的密切程度。2、是回归分析的基础。3、分析方法主要有：绘制散点图、编制相关表、计算项关系数等。,（二）回归分析(Regression),研究具有相关关系的变量值之间一般的数量变动关系，即自变量发生变化时，因变量平均会发生多大的变化。通过建立回归方程来完成分析。回归方程除可用于研究相关变量之间的一般数量变动关系外，还常用于进行预测，即根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个相关变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度,回归模型的类型,（三）回归分析与相关分析的区别,相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量之间的一般数量变动关系，还可以由回归方程进行预测和控制。相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量,第二节相关分析,一、相关表和相关图,相关表与相关图（概念要点）,1、相关表和相关图是研究相关关系的直观工具。一般在进行详细的定量分析之前，可以利用它们对现象之间存在的相关关系的方向、形式和密切程度做大致的判断。2、相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。它是将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。3、相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表Y，将两个变量间相应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反应量变量之间相关关系的图形。,相关表（举例分析）,居民收入和消费的原始资料计量单位：百元,居民消费和收入相关表计量单位：百元,散点图(例题分析),【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据,散点图(例题分析),散点图(例题分析),二、相关系数及其检验,相关系数(correlationcoefficient),对变量之间关系密切程度的测度值（指标）对两个变量之间线性相关程度的度量称为单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为，若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r,相关系数(计算公式),样本相关系数的计算公式,或化简为,相关系数(取值及其意义),r的取值范围是-1,1|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系-1rt，拒绝H0；tt=2.201，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有线性关系,回归系数的检验(例题分析),P值的应用,P=0.000000F，拒绝H0,Excel输出结果的分析,（三）回归系数检验和推断,回归系数的检验,线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在建立模型之前作出决定对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多的第一类错误(弃真错误)对每一个自变量都要单独进行检验应用t检验统计量,回归系数的检验(步骤),提出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t,确定显著性水平，并进行决策tt，拒绝H0；tt，不能拒绝H0,Excel输出结果的分析,回归系数的推断(置信区间),回归系数在1-置信水平下的置信区间为,回归系数的抽样标准差,Excel输出结果的分析,第五节曲线回归,非线性回归,1.因变量y与x之间不是线性关系2.可通过变量代换转换成线性关系用最小二乘法求出参数的估计值并非所有的非线性模型都可以化为线性模型,曲线回归模型的种类,双曲线,基本形式：线性化方法令：y=1/y，x=1/x,则有y=+x图像,幂函数曲线,基本形式：线性化方法两端取对数得：lgy=lg+lgx令：y=lgy，x=lgx，则y=lg+x图像,对数曲线,基本形式：线性化方法x=lnx,则有y=+x图像,指数曲线,基本形式：线性化方法两端取对数得：lny=ln+x令：y=lny，则有y=ln+x图像,S型曲线,基本形式：线性化方法令：y=1/y，x=e-x,则有y=+x图像,非线性回归(例题分析),【例】一种商品的需求量与其价格有一定的关系。现对一定时期内的商品价格x与需求量y进行观察，取得的样本数据如表11.16。试判断商品价格与需求量之间回归函数的类型，并求需求量对价格的回归方程,非线性回归(例题分析),价格